2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破11 平行四边形的...

更新时间：2024-04-14 浏览次数：32 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022八下·兰溪期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=4 ，AD=8 ，点H、G分别是边CD、 $\text{[math]}$ 上的动点.连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·义乌期中) 如图， ▱ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的两边OM，ON上运动（不与点O重合），▱ABCD的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若OP=5，则▱ABCD的周长最小值是（）

A . 20 B . 25 C . 10 D . 15

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3. (2019八下·永康期末) 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC＝10cm，则GH的长是（）

A . 7cm B . 6cm C . 5cm D . 4cm

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4. (2019八下·金华期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2019八下·慈溪期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·海曙期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. (2022八下·乐清期中) 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（ $\text{[math]}$ ）的长直角边与含45°角的三角尺（ $\text{[math]}$ ）的斜边恰好重合.点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，各自同时从点A，点B向终点C运动，已知点E的速度为1单位/秒，若存在某个时刻四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则点F的速度为（）单位/秒.

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2019八下·桐乡期中) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（-1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

9. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点D 的纵坐标是6，CD=10，顶点A在y轴上，边 BC 在x轴上.设 P 是射线 BC上的一个动点，则当△ABP 为等腰三角形时，点P的坐标是.

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10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A(0，2)，B(-1，0)，C(4，0)，E是 BC 的中点，P 是线段AD 上的动点.若△BEP是等腰三角形，则点P 的坐标为.
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11. (2023八下·长兴期中) 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，BC=9，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是．

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12. (2021八下·浙江期中) 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为AC边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为.

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13. (2021八下·湖州期中) 如图，点A，B为定点，定直线 $\text{[math]}$ ∥AB，P是 $\text{[math]}$ 上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是.

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14. (2021八下·西湖期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结对角线 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 边上的动点连结 $\text{[math]}$ ，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分（ $\text{[math]}$ ）面积等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、综合题

15. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM=DC，连结BM，CM，BP，PD．
1. （1）求证：△ADP≌△BCM；
2. （2）若PA= $\text{[math]}$ PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2017八下·萧山期中)
将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2 $\text{[math]}$ ，P是AC上的一个动点．
1. （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；
2. （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
3. （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积．
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17. (2022八下·杭州期中) 点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点E、F.点O为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）如图1，当点P与点O重合时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系是；
2. （2）当点P运动到如图2所示的位置时，请证明（1）中的结论仍然成立.
3. （3）如图3，点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系.
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18. (2023八下·瑞安期中) 如图1，在直角坐标系中，直线y=-2x+8交x轴于点B，交y轴于点A， C是AB的中点，动点P从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动．以CP，CQ为边构造 ▱ CPDQ，设点P运动的时间为t秒．
1. （1）写出点C的坐标和直线OC的解析式．
  点C的坐标是，直线OC的解析式是
2. （2）如图2，当点Q运动到点B时，连结CD．求证： CD∥AP．
3. （3）连结OC．当点D落在△AOC的边上或各边所在的直线上时，求t的值．
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19. (2023八下·滨江期中) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒4个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时，点 $\text{[math]}$ 也停止运动，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部 $\text{[math]}$ 不包括边界 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.
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20. (2022八下·义乌期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．
1. （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
2. （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
3. （3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ $\text{[math]}$ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．
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21. (2022八下·诸暨期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.
1. （1）当t=2时，求△BPQ的面积；
2. （2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t.
3. （3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
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22. (2022八下·苍南期中) 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为(0，4)，(-4，0)，P点坐标为(0，m)，点E是射线BO上的动点，满足BE=1.5OP，以PE，EO为邻边作 ▱ PEOQ．
1. （1）当m=2时，求出PE的长度；
2. （2）当m>0时，是否存在m的值，使得 $\text{[math]}$ PEOQ的面积等于△ABO面积的 $\text{[math]}$ ，若存在求出m的值，若不存在，请说明理由；
3. （3）当点Q在第四象限时，点Q关于E点的对称点为Q'，点Q'刚好落在直线AB上时，求m的值(直接写出答案)．
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23. (2022八下·湖州期中) 如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．
1. （1）求线段AB的长，及点A的坐标；
2. （2） t为何值时，△BPQ的面积为2 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
  ①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；
  
  ②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．
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