浙江省义乌市稠州中学2021-2022学年八年级下学期数学期...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：123 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列根式中，最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几种名车标志中，是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2020八下·蚌埠月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . x²﹣x（x+3）＝0 B . ax²+bx+c＝0 C . x²﹣2x﹣3＝0 D . x²﹣2y﹣1＝0

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4. 平行四边形一定具有的性质是（）

A . 内角和为180° B . 是中心对称图形 C . 邻边相等 D . 对角互补

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5. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：

金额/元

5

10

20

50

100

人数

6

17

14

8

5

则他们捐款金额的中位数是（）

A . 17 B . 14 C . 10 D . 20

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6. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）

A . 至少有一个角是钝角或直角 B . 没有一个角是锐角 C . 没有一个角是钝角或直角 D . 每一个角都是钝角或直角

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7. 若关于 x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 a 应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某地区举办的篮球比赛共有x支球队参加，每两队之间都只进行一场比赛，共进行了45场比赛，则下列方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝45 B . $\text{[math]}$ x（x+1）＝45 C . x（x﹣1）＝45 D . x（x+1）＝45

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9. 若1≤x≤4，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 3 B . 2x﹣5 C . ﹣3 D . 5﹣2x

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10. 如图， ▱ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的两边OM，ON上运动（不与点O重合），▱ABCD的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若OP=5，则▱ABCD的周长最小值是（）

A . 20 B . 25 C . 10 D . 15

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2012·盐城) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 一个多边形每个外角都为60°，则该多边形的边数是．

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13. 已知关于 x 的一元二次方程 x²－2ax＋3a＝0 的一个根是 2，则 a＝．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．若AB=6cm，AD=9cm，则EC=cm.

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15. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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16. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ +1）﹣2（1﹣2 $\text{[math]}$ ）
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18. 解方程：
1. （1） x(2x－3)＝7x.
2. （2） x²-9＝0
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19. 如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（5，6）、（3，4）、（6，3）．
1. （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
2. （2）求出平行四边形的面积．
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20. 已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．
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21. 为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．

（1）根据图示填写图表；

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
小学部		85
初中部	85		100

（2）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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22. 某种商品的标价为 500 元/件，经过两次降价后的价格为 320 元/件，并且两次降价的百分率相同.
1. （1）求该种商品每次降价的百分率；
2. （2）若该商品进价为 280 元/件，两次降价共售此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 8000 元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
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23. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1. （1）试判断方程 $\text{[math]}$ 是否为 “勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根；
3. （3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．
1. （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
2. （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
3. （3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ $\text{[math]}$ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．
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