备考2024年中考数学核心素养专题十四一次函数的动态几何问...

更新时间：2024-03-31 浏览次数：30 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021·黄冈) 如图， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·历城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2021·新昌模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积恰好为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 点有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2021·北部湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y= $\text{[math]}$ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·花都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动了 $\text{[math]}$ 秒，直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的和最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·盘山模拟) 如图，直线l的解析式为 $\text{[math]}$ ，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D，点C从原点O出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （E，O两点分别在 $\text{[math]}$ 两侧）．若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2022九上·金华月考) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2022·日照) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF $\text{[math]}$ BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·温州开学考) 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(1，4)，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转一定角度后，点C恰好与直线y=-x-1上的点D重合，此时点B恰好与点E重合，则点E的坐标为（）

A . ( $\text{[math]}$ -1， $\text{[math]}$ +1) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1) C . ( $\text{[math]}$ -1， $\text{[math]}$ +1) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1)

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10. (2021·大庆模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .，在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 做匀速运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合除外），在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·义乌月考) 如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+8与x轴、y轴分别交于点A、B ，一动点P从点A出发，沿A—O—B的路线运动到点B停止，C是AB的中点，沿直线PC截△AOB ，若得到的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是．

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12. (2023·江阳模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， C为平面内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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13. (2023九上·滕州开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2022·东港模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上，连接OP，且满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 度时，线段OQ的最小值为．

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15. (2022·西宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 $\text{[math]}$ 图像上的一个动点，⊙A的半径长为1．已知点B（-4，0），连接AB．当⊙A与两坐标轴同时相切时， $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2022·无棣模拟) 如图在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q是y轴上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、作图题

17. 动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝10cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm² ．
1. （1）填写下表：
  
  时间x秒
  
  …
  
  2
  
  4
  
  6
  
  …
  
  面积ycm²
  
  …
  
  12
  
  …
2. （2）在点D的运动过程中，出现△ABD为等腰三角形的次数有次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；
3. （3）求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的 $\text{[math]}$ ．
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四、综合题

18. (2023·重庆) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，点F沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．
1. （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
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19. (2023·唐山模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 轴于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点N．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）设点M的横坐标为m．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值．
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20. (2022九上·成都月考) 如图，直线l的解析式为 $\text{[math]}$ ，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
3. （3）以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，试探究 $\text{[math]}$ 与t之间的函数关系式．
  ②在直线m的运动过程中，当t为何值时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
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21. (2023九上·丰城月考) 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A ，与y轴交于点B．线段 $\text{[math]}$ 平行于x轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ．点A的坐标是；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）动点P从点O出发，沿对角线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积
  ②当点P ， Q运动至四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，请求出此时t的值．
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22. (2023九上·南岸月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x-2与x轴、y轴分别交于点A、点B ，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P ， OC＝OD＝4OA ．
1. （1）求直线CD的解析式；
2. （2）连接OP、BC ，若直线AB上存在一点Q ，使得S_△_PQC＝S_四边形_OBCP ，求点Q的坐标；
3. （3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E ，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M ，使以点O ， E ， N ， M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. (2023九上·成都月考) 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上时，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的直线与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023九上·开州开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）一次函数 $\text{[math]}$ 有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标轴上一动点，在函数 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并写出求解点 $\text{[math]}$ 的坐标的其中一个情况的过程．
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25. (2022九上·南海月考) 如图在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P．
1. （1） A点坐标为，P点坐标为；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上有一个动点M，过M点作直线 $\text{[math]}$ 轴，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点N，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求M点的坐标．
3. （3）若点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，在平面内是否存在一点D，使得以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出D点的坐标，若不存在请说明理由．
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26. (2022·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线OC交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线AB的函数表达式；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D，将 $\text{[math]}$ 沿射线CB平移得到的三角形记为 $\text{[math]}$ ，点A，C，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，平移的距离 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点B重合时停止运动．
  ①若直线 $\text{[math]}$ 交直线OC于点E，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含有m的代数式表示）；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，S与m的关系式为；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，m的值为．
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27. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上有一点 $\text{[math]}$ ，直线AB上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ OD
1. （1）求b的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）在线段AB上有一个动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内（不包括边界）时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2023九上·德州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止移动．设移动时间为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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五、实践探究题

29. 如图

材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：

在直线l₁：y＝k₁x+b₁与直线l₂：y＝k₂x+b₂中，如果k₁＝k₂且b₁≠b₂ ，那么l₁∥l₂ ，反过来，也成立．

材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：

在直线l₁：y＝k₁x+b₁与l₂：y＝k₂x+b₂中，如果k₁•k₂＝﹣1，那么l₁⊥l₂ ，反过来，也成立

应用举例

已知直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣ $\text{[math]}$ k＝﹣1．所以k＝6

解决问题
1. （1）请写出一条直线解析式，使它与直线y＝x﹣3平行．
2. （2）如图3，点A坐标为（﹣1，0），点P是直线y＝﹣3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？画出图形（保留画图痕迹，不写画法）并求出此时点P的坐标．
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30. (2022·岚山模拟)
1. （1）【探究·发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长为a，则正方形 $\text{[math]}$ 的周长为，面积为（都用含a的代数式表示）．
2. （2）【拓展·综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．
  ①在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P是原点O的“正方形关联点”．若 $\text{[math]}$ ，则O、P的“关联正方形”的周长是 ▲ ；若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是 ▲ ．
  
  ②如图2，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，正方形 $\text{[math]}$ 是A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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