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辽宁省沈阳市2022年中考数学真题

更新时间：2022-08-18 浏览次数：273 类型：中考真卷

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . 2 B . -2 $\text{[math]}$ C . 8 D . -8

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2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
则该足球队队员年龄的众数是（）

A . 15岁 B . 14岁 C . 13岁 D . 7人

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则 $\text{[math]}$ 度数是（）

A . 70° B . 60° C . 30° D . 20°

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8. 在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）

A . B . C . D .

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9. 下列说法正确的是（）

A . 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B . 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C . 若甲、乙两组数据的平均数相同， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙组数据较稳定 D . “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

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10. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米， $\text{[math]}$ ，则河宽PT的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 化简： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点H为GN三等分点时，MD的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
1. （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；
2. （2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
1. （1）由作图可知，直线MN是线段AD的．
2. （2）求证：四边形AEDF是菱形．
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20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）此次被调查的学生人数为名；
2. （2）直接在答题卡中补全条形统计图；
3. （3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
4. （4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
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21. 如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
1. （1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
2. （2）矩形框架ABCD面积最大值为平方厘米．
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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线OC交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线AB的函数表达式；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D，将 $\text{[math]}$ 沿射线CB平移得到的三角形记为 $\text{[math]}$ ，点A，C，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，平移的距离 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点B重合时停止运动．
  ①若直线 $\text{[math]}$ 交直线OC于点E，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含有m的代数式表示）；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，S与m的关系式为；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，m的值为．
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24. 如图
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为；
2. （2）如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
3. （3）如图，若 $\text{[math]}$ ，点C是线段AB外一动点， $\text{[math]}$ ，连接BC，
  ①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值 ▲ ；
  ②若以BC为斜边作 $\text{[math]}$ ，（B、C、D三点按顺时针排列）， $\text{[math]}$ ，连接AD，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出AD的值．
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25. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
1. （1） ①求抛物线的函数表达式
  ②并直接写出直线AD的函数表达式．
2. （2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；
3. （3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为 $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ ，点G的对应点 $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ ，沿y轴向下平移n个单位长度（ $\text{[math]}$ ）．曲线 $\text{[math]}$ 与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，直接写出P的坐标．
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