黑龙江省大庆市2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-09-23 浏览次数：171 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ 中，最小的实数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2020·苏州) 某种芯片每个探针单元的面积为 $\text{[math]}$ ，0.00000164用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 5 D . -5

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4. (2020·遂宁) 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞﹣2 B . x≥﹣2 C . x＞﹣2且x≠1 D . x≥﹣2且x≠1

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5. (2014·海南) 已知k₁＞0＞k₂ ，则函数y=k₁x和y= $\text{[math]}$ 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）

A . B . C . D .

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6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）

A . 油 B . 战 C . 加 D . 役

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7. (2020·孝感) 某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：

年收入/万元

4

6

8

10

人数/人

3

4

2

1

则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）

A . 4，6 B . 6，6 C . 4，5 D . 6，5

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8. 一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的（）

A . 3倍 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$

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9. 一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）

A . 一种 B . 两种 C . 三种 D . 四种

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .，在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 做匀速运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合除外），在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标为．

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12. (2020八下·兰坪期末) 因式分解：a²+ab﹣a＝．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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14. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·黔东南州) 某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是.

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16. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数为个.

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17. (2019九上·台安月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ：
①若方程两根为-1和2，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；③若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立.其中正确的是.

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18. 如图，边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内（包括 $\text{[math]}$ 的边）一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 运动的路径的长度为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. (2020·西安模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$

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22. 大庆市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $\text{[math]}$ ；如图所示，一架水平飞行的无人机在 $\text{[math]}$ 处测得正前方河流左岸 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机沿水平线 $\text{[math]}$ 方向继续飞行50米至 $\text{[math]}$ 处，测得正前方河流右岸 $\text{[math]}$ 处的俯角为30°；线段 $\text{[math]}$ 的长为无人机距地面的铅直高度，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上；其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米；求河流的宽度 $\text{[math]}$ .（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种不同品种的树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为 $\text{[math]}$ ，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图①和图②两个尚不完整的统计图中．
1. （1）种植B品种树苗有多少棵；
2. （2）请你将图②的统计图补充完整；
3. （3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?
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24. (2017·巴中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF．
1. （1）求证：四边形AECF为菱形；
2. （2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．
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25. (2020·黔东南州) 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.
1. （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
2. （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
  
  销售单价x（元/件）
  
  11
  
  19
  
  日销售量y（件）
  
  18
  
  2
  
  请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.
3. （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
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26. (2020·徐州) 如图在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上，横坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长
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28. 如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在第三象限的抛物线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求（2）中 $\text{[math]}$ 的最大值
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