浙江省义乌市宾王学校2023-2024学年九年级第一学期数学...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，共30分）

1. 抛物线y＝﹣2（x+1）²﹣6的顶点坐标为（）

A . （﹣1，6） B . （1，﹣6） C . （1，6） D . （﹣1，﹣6）

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2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）

A . a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B . a＝1，b＝ $\text{[math]}$ ， c＝ $\text{[math]}$ ， d＝ $\text{[math]}$ C . a＝5，b＝6，c＝7，d＝8 D . a＝4，b＝6，c＝6，d＝8

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3. 已知二次函数y＝﹣（x+h）² ，当x＜﹣2时，y随着x的增大而增大，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 4 D . 2

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4. (2023九上·永年期中) 如图，已知AB∥CD∥EF ， AD：DF＝2：3，若CE＝6，则BC的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm ，那么AP的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如表中列出了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x₁的范围是（）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…

A . ﹣3＜x₁＜﹣2 B . ﹣2＜x₁＜﹣1 C . ﹣1＜x₁＜0 D . 0＜x₁＜1

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7. 将抛物线y＝3x²﹣2先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（）

A . y＝3（x+3）²﹣4 B . y＝3（x﹣3）² C . y＝3（x﹣3）²﹣4 D . y＝3（x+3）²

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8. 如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC ，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A . CA平分∠BCD B . ∠DAC＝∠ABC C . AC²＝BC•CD D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：
①abc＜0；②关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的根是﹣1，3；③a+2b＝c；④y最大值＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2023九上·江油月考) 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣2在a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值是（　　）

A . a＝﹣3或a＝1 B . a＝3或a＝﹣1 C . a＝﹣1或a＝1 D . a＝﹣3或a＝3

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二、填空题（共6小题，共24分）

11. (2023九下·慈溪月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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12. (2016九上·杭锦后旗期中) 已知二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是

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13. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y＝﹣ $\text{[math]}$ x² ，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是米．

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14. 若二次函数y＝﹣x²+6x+c的图象经过点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃从大到小为（用＞号连接）．

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15. 如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+8与x轴、y轴分别交于点A、B ，一动点P从点A出发，沿A—O—B的路线运动到点B停止，C是AB的中点，沿直线PC截△AOB ，若得到的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是．

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16. (2020·柯桥模拟) 如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处.当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为.

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三、 解答题（共8小题，第17-19题每题6分，第20.21每题8分，第2223题每题10分，第24题12分，共66分）

17. 二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
﹣2
﹣2
0
4
…
1. （1）求出该二次函数的表达式；
2. （2）向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图象所对应的二次函数表达式．
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18. 小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度(如图)，当1m长的直立竹竿的影长为1.5m时，测量旗杆落在地上的影长为21m，落在墙上的影长为2m．求旗杆的高度．

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19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和点D ．
1. （1）过点D作△DEF ，使得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，且点E、F均在格点上；
2. （2） △ABC的面积是个平方单位，△DEF的面积是个平方单位．
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20. 如图，点G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D ，过点G作EF∥AB交BC于E ，交AC于F ．若AB＝12，求EF ．

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21. 如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F ， AB＝6，AD＝4，CE＝1．
1. （1）求证：△AFD∽△DCE ．
2. （2）计算点A到直线DE的距离．
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22. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
1. （1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每天销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
3. （3）假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元．
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23. (2019·长春模拟) 在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．
1. （1）求函数y＝2x+1的图象上的“合适点”的坐标；
2. （2）求二次函数y＝x²﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长；
3. （3）若二次函数y＝ax²+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax²+4x+c的表达式；
4. （4）我们将抛物线y＝2（x﹣n）²﹣3在x轴下方的图象记为G₁ ，在x轴及x轴上方图象记为G₂ ，现将G₁沿x轴向上翻折得到G₃ ，图象G₂和图象G₃两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．
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24. (2021·瓯海模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝2 $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，DM⊥AC于点M ，在对角线AC上取一点N ，使得2CN＝3AM ，连接DN并延长交BC于点E ， F是AB上一点，连接EF ， MF ．当点P从点E匀速运动到点F时，点Q恰好从点M匀速运动到点N ．
1. （1）求AM ， CE的长．
2. （2）若EF∥AC ，记EP＝x ， AQ＝y ．
  ①求y关于x的函数表达式．
  
  ②连接PQ ，当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时，求所有满足条件的x的值．
3. （3）在运动过程中，当直线PQ同时经过点B和D时，记点Q的运动速度为v₁ ，记点P的运动速度为v₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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