如图2,小聪同学画草图时,让点落在、、不同的特殊位置时(在轴上、与轴平行、当落在轴上时对应点),画出了几个点对应的、、三个不同的位置,发现、、在同一条直线上,请你根据学生甲的猜测及题目条件,求出点所在直线的解析式;
在点 , , 中,与点为“等和点”的是只填字母;
若点在第一象限的角平分线上,且 , 两点为“等和点”,则点的坐标为 ;
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定,在一些探究题中经常用以上知识转化角和边,进而解决问题.例如:我们在解决:“如图1,在△ABC中, , , 线段DE经过点C,且于点D , 于点E . 求证: , 只要证明 , 即可得到解决;
如图2,在平面直角坐标系中,中,∠ACB=90°, , 点A的坐标为点C的坐标为 , 求点B的坐标.
如图3,在平面直角坐标系中, , AC=BC,点A的坐标为 , 点C的坐标为 , 则点B坐标为.
在平面直角坐标系中,定义,点P沿着水平和竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P , Q两点之间的“横纵距离”.如图所示,点A的坐标为 , 则A , O两点的“横纵距离”为5.
解决问题
若点关于四边形的“对称图形”与关于四边形的“对称图形”有公共点,求的取值范围;
直线与轴交于点 , 与轴交于点 , 线段上存在点 , 使得点是点关于四边形的“对称图形”上的点,直接写出的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知点R,S为平面内不重合的两点.给出如下定义:将点R绕点S顺时针旋转90度得到点 , 点关于y轴的对称点为 , 则称点为点R关于点S的“旋对点”.
【迁移应用】
如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.平面内有一点 .
①若点Q关于点M的“旋对点”为点 , 试探究直线经过某一定点,并求出该定点的坐标;
②在①的条件下,设直线所经过的定点为H,取的中点N,连接 , 求的最小值.
①若A,B,C的“近距”是4,则x的值为;
②点A,B,C的“近距”的最大值为;
如图1,若点在点的右侧,则 , 类似的,在平面直角坐标系xOy中,点的坐标为 , 点的坐标为 ,
如图2,若轴,则 .
如图3,若轴,则 .
如图4,例如 , 则 .
请根据以上阅读材料,解决下面的问题:
①设此时黑色5子连成直线的表达式是y=ax+b,则方程ax+b=0的解是 .
②若黑色5子连成直线的表达式中y<0,则x的取值范围是 .
[观察测量]数学综合与实践小组通过观察测量,得到如表:
长方形纸x(张) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
总长度y(厘米) | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 |
②观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如过不在同一条直线上,说明理由.
①当x=20时,粘合后的纸条总长度y为厘米.
②粘合后内纸条总长度y为505厘米时,需使用长方形纸张.
半角模型:半角模型是指有公共顶点,锐角等于较大角的一半,且组成这个较大角两边相等,通过翻折或旋转,将角的倍分关系转化为角的相等关系,并进一步构造全等三角形,使条件弱化,这样可把握问题的本质.
如图1,在四边形中,分别是上的点, , 试探究图1中线段之间的数量关系.
小亮同学认为解决此问题可以用如下方法:延长到点 , 使 , 连接 , 先证明 , 再证明 , 则可得到线段之间的数量关系是.
如图2,在四边形中, , 分别是上的点, , 上述结论是否仍然成立,并说明理由.
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(处)北偏西的处,舰艇乙在指挥中心南偏东的处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进,小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处,且两舰艇之间的夹角为 , 则此时两舰艇之间的距离为海里.