重庆市江津实验中学、京师实验学校等金砖四校2022-2023...

更新时间：2023-08-29 浏览次数：29 类型：期中考试

一、单选题

1. 下图 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019八上·保定期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 下列命题是真命题的是（）

A . 同旁内角互补 B . 带根号的数都是无理数 C . 坐标平面内的点与有序实数对一一对应 D . 一个数的平方根等于它本身，这个数是0或者1

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5. 如图，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 在2和3之间 B . 在3和4之间 C . 在4和5之间 D . 在5和6之间

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7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 $\text{[math]}$ 尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为 $\text{[math]}$ 尺，绳子长为 $\text{[math]}$ 尺，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017七下·南京期末) 若关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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10. 对代数式 $\text{[math]}$ 定义新运算： $\text{[math]}$ ．在代数式 $\text{[math]}$ 中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；
④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为 $\text{[math]}$ ．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. (2020·余姚模拟) -64的立方根是。

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到x轴的距离为3，则点A的坐标是．

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14. 如图，把 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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17. 某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度 $\text{[math]}$ ，平路速度 $\text{[math]}$ ，下坡速度 $\text{[math]}$ ，那么他从家到学校需要 $\text{[math]}$ ，从学校回家需要 $\text{[math]}$ ．则该同学家到学校全程是 $\text{[math]}$ ．

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18. 一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记 $\text{[math]}$ 为这个两位数m的“衍生数”．如 $\text{[math]}$ ．现有2个两位数x和y，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 完成下面证明．
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）
且 $\text{[math]}$ （        ），
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．
∴ $\text{[math]}$        ▲  （同位角相等，两直线平行）．
∴ $\text{[math]}$ （        ）．
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （        ）．
∴ $\text{[math]}$        ▲  （两直线平行，内错角相等）．
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

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23. 已知：甲、乙两人同解方程组 $\text{[math]}$ 时，甲看错了方程①中的a，解得 $\text{[math]}$ ，乙看错了②中的b，解得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的算术平方根；
2. （2）求原方程组的解．
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24. 如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第二象限内的点， $\text{[math]}$ 面积等于8．
1. （1）求b的值；
2. （2）在坐标轴上是否存在一点P（不与点A重合），使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点P的坐标求解过程．
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25. 去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资 $\text{[math]}$ 吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资 $\text{[math]}$ 吨．
1. （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？
2. （2）现有 $\text{[math]}$ 吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金 $\text{[math]}$ 元/次，B型车每辆需租金 $\text{[math]}$ 元/次．问：该公司有哪几种租车方案，哪种方案租车费用最少？
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26. 已知三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形DEFG中， $\text{[math]}$ ．将三角板 $\text{[math]}$ 的顶点A放在长方形的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ 的度数是， $\text{[math]}$ 的度数是；
2. （2）如图2，请你猜想并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）请你总结（1），（2）的思路，在图3中探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系？请直接写出数量关系．
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