河北省石家庄市桥西区2019年中考数学二模考试试卷

更新时间：2020-05-07 浏览次数：160 类型：中考模拟

一、选择题

1. 计算： $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将数据162000用科学记数法表示为（）

A . 0.162×10⁵ B . 1.62×10⁵ C . 16.2×10⁴ D . 162×10³

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3. 如图，数轴上点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（）

A . 点B和点C B . 点A和点C C . 点B和点D D . 点A和点D

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4. (2017·恩施)
中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）

A . 羊 B . 马 C . 鸡 D . 狗

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5. 有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确是（）

A . ﹣a＜﹣b＜a＜b B . a＜﹣b＜b＜﹣a C . ﹣b＜a＜﹣a＜b D . a＜b＜﹣b＜﹣a

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E ， D为AC的中点．连接DO ， DE ．则下列结论中不一定正确是（）

A . DO∥AB B . △ADE是等腰三角形 C . DE⊥AC D . DE是⊙O的切线

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7. 下列计算，正确是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）^﹣1＝2 B . | $\text{[math]}$ |＝﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， AD∥BC ，下列判断中不正确是（）

A . 如果AB＝CD ， AC＝BD ，那么四边形ABCD是矩形 B . 如果AB∥CD ， AC＝BD ，那么四边形ABCD是矩形 C . 如果AD＝BC ， AC⊥BD ，那么四边形ABCD是菱形 D . 如果OA＝OC ， AC⊥BD ，那么四边形ABCD是菱形

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9. 若式子 $\text{[math]}$ +（k﹣1）⁰有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2019九上·闵行期末) 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A . 北偏东30° B . 北偏西30° C . 北偏东60° D . 北偏西60°

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11. 下列判断正确是（）

A . 高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查 B . 一组数据5、3、4、5、3的众数是5 C . “掷一枚硬币正面朝上的概率是 $\text{[math]}$ ”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 D . 甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S_甲²＝4.3，S_乙²＝4.1，则乙组数据更稳定

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12. (2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x²﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）

A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 6或12或15

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13. (2018九上·汝阳期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝ $\text{[math]}$ AA'，则折痕DE的长为(　　)

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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14. 某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：

分数x（分）	4≤x＜5	5≤x＜6	6≤x＜7	7≤x＜8	8≤x＜9	9≤x＜10
频数	2	6	8	5	5	4

由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）

A . 5≤x＜6 B . 6≤x＜7 C . 7≤x＜8 D . 8≤x＜9

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15. 已知点A（﹣2，y₁），B（a ， y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，且﹣2＜a＜0，则（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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16. (2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）

A . 0.5 B . 0.7 C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$ ﹣1

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二、填空题

17. 已知x=y+95，则代数式x²﹣2xy+y²﹣25=．

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18. 如图，已知点E ， F分别是▱ABCD的边BC ， AD上的中点，且∠BAC＝90°，若∠B＝30°，BC＝10，则四边形AECF的面积为．

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19. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x ，作A₁（1，0）关于y＝x的对称点B₁ ，将点B₁向右水平平移2个单位得到点A₂；再作A₂关于y＝x的对称点B₂ ，将点B₂向右水平平移2个单位得到点A₃；…．请继续操作并探究：点A₃的坐标是，点B₂₀₁₄的坐标是．

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三、解答题

20. 分解因式：（x+1）（x﹣4）+3x ．

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21. 计算： $\text{[math]}$ ．

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22. 为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了340名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：
1. （1） “没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；
2. （2） 2015年全市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有万人；
3. （3）在（2）的条件下，如果计划2017年全市中小学生每天锻炼未超过1h的人数减少到8.64万人，求2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．
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23. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD ，过点D作DE⊥AF ，垂足为点E
1. （1）求证：DE＝AB；
2. （2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G ，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）
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24. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ．已知点B的横坐标为4．
1. （1）当m＝4，n＝20时．
  ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
  
  ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
2. （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
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25. 如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A₁B₁C₁中，∠C₁＝90°，∠A₁＝45°，∠B₁＝45°，且A₁B₁＝CB ．若将边A₁C₁与边CA重合，其中点A₁与点C重合．将三角板A₁B₁C₁绕点C（A₁）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A₁C₁与边AB的交点为M ，设AC＝a ．
1. （1）计算A₁C₁的长；
2. （2）当α＝30°时，证明：B₁C₁∥AB；
3. （3）若a＝ $\text{[math]}$ ，当α＝45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
4. （4）当α＝60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
  （参考数据：sin15°＝ $\text{[math]}$ ，cos15°＝ $\text{[math]}$ ，tan15°＝2﹣ $\text{[math]}$ ，sin75°＝ $\text{[math]}$ ，cos75°＝ $\text{[math]}$ ，tan75°＝2+ $\text{[math]}$ ）
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26. (2019·咸宁模拟) 已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．
1. （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；
2. （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
3. （3） a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
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