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【2024中考数学一轮复习】08反比例函数基础巩固

更新时间：2024-03-17 浏览次数：31 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2020·营口) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024九上·揭阳期末) 下列关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的描述中，不正确的是（）

A . 图象在第二、四象限 B . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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3. 若点A(x₁，-2)，B(x₂，1)，C(x₃，2)都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则x₁，x₂，x₂的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x₁ ， y₁) ，B(x₂ ， y₂)两点在该函数图象上，且x₁+x₂=0，则y₁ =y₂_，其中说法正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2021九上·揭阳期末) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·包头) 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 的坐标记作 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·娄底月考) 在同一直角坐标系中，函数y＝-kx+k与 $\text{[math]}$ 的大致图象可能为（　　）

A . B . C . D .

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8. (2023·潍坊) 如图，在直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. (2021九上·利辛期末) 已知，直线y=−2x+8与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点(m，n)，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -2 B . 2 C . －4 D . 4

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10. (2023九上·深圳月考) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B ， C ，则四边形OBAC的面积为（）

A . 1.5 B . 3 C . 6 D . 9

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11. (2018·桐乡模拟) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 图象位于第一、三象限 B . 图象关于原点成中心对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 对于函数y= $\text{[math]}$ ，当x=2时，y=-5，则这个函数的表达式为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023八下·淮阴期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布在第一、三象限内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2022·遵义) 反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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15. (2020八下·北仑期末) 在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（a，﹣6），则k＝.

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16. (2020九上·兰州期末) 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是.

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17. (2018·宜宾) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，也在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2024九上·苍溪期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. (2021九上·泰和期末) 如图，A、B两点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）和 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且AB $\text{[math]}$ x轴，C为x轴上任意一点，则△ABC的面积为．

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20. (2021九上·景德镇期末) 如图所示，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点， $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，点C，D在x轴上，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

21. (2021·青田模拟) 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.分别求出y₁和y₂的解析式.

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22. (2024九上·广州期末) 已知一次函数y₁＝﹣x+7的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求：
1. （1）反比例函数的解析式．
2. （2） △AOB的面积．
3. （3）直接写出满足y₁≤y₂时x的取值范围．
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23. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1，6)，B( $\text{[math]}$ ， a-3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）点M在x轴上，若S_△_O_AM=S_△_O_AB ，求点M的坐标．
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24. 如图，已知一次函数： y₁=kx+b(k≠0)与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限分别相交于点A(3，4)，B(a，-2)，直线AB与y轴、x轴分别相交于点C，D.
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式.
2. （2）比较大小：ADBC(填“>”“<”或“=”).
3. （3）直接写出当y₁<y₂时，x的取值范围.'
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25. 如图，直线y=kx+2与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于点A，B，已知点A的横坐标为1．
1. （1）求直线y=kx+2的表达式及点B的坐标；
2. （2）以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC．求经过点C的双曲线的表达式
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26. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A(-1，4)，B(a，-1)两点
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）点P(n，0)在x轴负半轴上，连结AP，过点B作BQ∥AP，交y= $\text{[math]}$ 的图象于点Q，连结PQ．当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值
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27. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．
1. （1）求k的值．
2. （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位．
  ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；
  ②在平移过程中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．
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28. (2017八下·苏州期中)
如图是函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，点P是 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点C， PB⊥y轴于点B ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点D．
1. （1）求证：D是BP的中点；
2. （2）求出四边形ODPC的面积．
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