广东省揭阳市2023-2024学年九年级上学期数学期末监测试...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：17 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1. 下列关系式中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·贵州期末) 如图所示的“中”字，俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（）

A . 1，2，3，4 B . 2，4，8，16 C . 2，12，12，4 D . 2，10，15，5

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4. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行且相等 B . 对角线相等 C . 四条边相等，四个角相等 D . 对角线互相垂直

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6. (2022·郴州) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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7. 下列关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的描述中，不正确的是（）

A . 图象在第二、四象限 B . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为2，把 $\text{[math]}$ 放大，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2023八上·铜官期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形ABCD外取一点 $\text{[math]}$ ，连接AE、BE、DE.过点 $\text{[math]}$ 作AE的垂线交DE于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线AE的距离是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①④ C . ①③④ D . ①②③

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二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

11. 太阳光线下形成的投影是投影．（平行或中心）

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12. 若 $\text{[math]}$ 均不为0)，那么 $\text{[math]}$ .

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13. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为颗.

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023九上·滨江期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

16. 解方程
1. （1） x²-4x+2=0；
2. （2） 2x²+5=7x
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边AC、AB上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2020七上·东源期中) 如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
1. （1）这个几何体的名称为；
2. （2）若从正面看到的是长方形，其长为 $\text{[math]}$ ；从上面看到的是等边三角形，其边长为 $\text{[math]}$ ，求这个几何体的侧面积．
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四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

19. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中， $\text{[math]}$ ：差.请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求全班学生总人数；
2. （2）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类的圆心角为；
3. （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中 $\text{[math]}$ 类1人， $\text{[math]}$ 类2人， $\text{[math]}$ 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是 $\text{[math]}$ 类学生的概率.
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20. 某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙(墙AB长度为10米)，另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为xm.
1. （1）当矩形动物场面积为48m²时，求CD边的长；
2. （2）能否围成面积为 $\text{[math]}$ 矩形动物场?说明理由.
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21. 已知：如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为对角线BD的中点，点 $\text{[math]}$ 在边AD上，CF交BD于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形AECF为菱形；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

22. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，并与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接OA.
1. （1）求直线与双曲线的解析式.
2. （2）在直线AC上存在一个点 $\text{[math]}$ (不与 $\text{[math]}$ 重合)，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在求出 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.
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23. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.
1. （1）【问题发现】
  如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AP，以AP为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接CQ.则CQ的长为；
2. （2）【问题提出】
  如图②，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接CQ.试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等；
3. （3）【问题解决】
  如图③，在正方形ADBC中，点 $\text{[math]}$ 是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点 $\text{[math]}$ 是正方形APEF的对称中心，连接CQ.若正方形APEF的边长为12， $\text{[math]}$ ，求正方形ADBC的边长.
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