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安徽省亳州市利辛县2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-11-04 浏览次数：51 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，则它还经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）

A . 1，2，3，4 B . 1，2，3，6 C . 2，3，4，5 D . 1，3，4，7

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知，直线y=−2x+8与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点(m，n)，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -2 B . 2 C . －4 D . 4

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7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， $\text{[math]}$ ，且BC＝6， $\text{[math]}$ ，则DE的长等于（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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8. 如图是赵师傅利用一块三角形的白铁皮剪成一块正方形铁皮备用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的边GH在边BC上，E，F分别在边AB，AC上，则正方形EFGH的边长为（）

A . 36 B . 42 C . 48 D . 54

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9. 如图，将两块直角三角板△ABC与△BCD按如图方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，两条斜边相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1：2 C . $\text{[math]}$ D . 1：3

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10. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值是．

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13. 如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，作EF∥AB，交BD于点F，已知AB＝1，CD＝2，则EF的长度为．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 上有一点P到原点O距离最近．则点P坐标为； OP的长度为．

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三、解答题

15. 已知一条抛物线顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围．
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，x与y的部分对应值如下表所示：
x
…
－4
－3
－1
0
…
y
…
m
0
0
－3
…
1. （1）表中的m＝；
2. （2）求此二次函数的最大值．
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19. 如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此菱形的边长；
2. （2）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，并且与BC边相交于点D，求点D的坐标．
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20. 已知，如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P在△ABC内部，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别∠A，∠B，∠C的对边．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）填空：当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）利用上述规律，求下列式子的值： $\text{[math]}$ ．
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22. 同学们已经学习了《解直角三角形》的相关知识，掌握了利用锐角三角函数的定义来解决直角三角形的问题，还掌握了通过作高来解决斜三角形（即锐角三角形与钝角三角形）的问题以及相关的实际应用问题．下面请同学们利用这些学习经验，应用类比的方法来解决下面的新问题．
定义：如图1，在△ABC中，AB＝AC，我们称它的腰与底的长度之比为顶角∠A的余对（csdA），记作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：csd60°＝；csd90°＝；csd120°＝；
2. （2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°， $\text{[math]}$ ，求csdA的值．
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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D，E分别在边BC，AC上（点D不与端点B，C重合），并且满足∠ADE＝∠B．
1. （1）求证：△ABD∽△DCE；
2. （2）设BD＝x，CE＝y，请求出当x取何值时，y取最大值？y的最大值是多少？
3. （3）当△ADE是等腰三角形时，求BD的长．
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