广东省深圳市深圳实验学校中学部2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-12-30 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，该几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2.
如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（）

A . 主视图的面积最小 B . 左视图的面积最小 C . 俯视图的面积最小 D . 三个视图的面积一样大

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3. 如果mn＝ab（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，－6），则A点的对应点A′坐标为（）

A . （－2，－4） B . （－4，－2） C . （－1，－4） D . （1，－4）

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 已知方程2x²＋3x－1＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝（）

A . －3 B . －1 C . － $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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7. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²＝3 B . x²＋y²＝0 C . 2（x＋3）＝5x D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B ， C ，则四边形OBAC的面积为（）

A . 1.5 B . 3 C . 6 D . 9

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9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，4），B（4，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）

A . x＜1 B . 1＜x＜4 C . x＞3 D . x＞4

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10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E ， F ，连接BD、DP ， BD与CF相交于点H ，给出下列结论：①∠DPC＝75°；②CF＝2AE；③ $\text{[math]}$ ；④△FPD∽△PHB ．其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知x＝－2是方程x²－ax＋7＝0的一个根，则a的值是．

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12. 如果关于x的一元二次方程3x²＋x－m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．

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13. 如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走米报幕（结果精确到0.1米）．

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14. 如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD ，则点B的坐标为．

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15. (2022·深圳模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（共55分）

16. 解方程：x（x－2）＝x－2．

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17. (2023八下·江阴期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 连接AF，BF.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18.
已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．
1. （1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
2. （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．
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19. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）交于A ， B两点，点A的坐标为（m ，－3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D ，且BC＝2CD ．
1. （1）求k的值并直接写出点B的坐标；
2. （2）点G是y轴上的动点，连接GB ， GC ，求GB＋GC的最小值；
3. （3） P是x轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P ， Q ，使得A ， B ， P ， Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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20. (2023八下·夏津期末) 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
2. （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？
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21. [知识链接]，“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：
1. （1） [问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形（长方形）的研究发现在矩形ABCD中令AB＝a ， BC＝b ，则可求得AC²＋BD²＝；（用a、b的式子表示）
2. （2） [问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D作BC边的垂线，请你按照这种思路证明AC²＋BD²＝2（AB²＋BC²）；
3. （3） [问题拓展]：如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD＝3，BC＝8，（AB－AC）²＝10，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB•AC的值．
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22. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E ， F分别在正方形ABCD的边BC ， CD上，∠EAF＝45°，连接EF ，则EF＝BE＋DF ，试说明理由．
1. （1）思路梳理
  ∵AB＝CD ， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°∠FDG＝180°，∴点F ， D ， G共线．根据（从“SSS ， ASA ， AAS ， SAS”中选择填写），易证△AFG≌，得EF＝BE＋DF ．
2. （2）类比引申
  如图2，四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠BAD＝90°，点E ， F分别在边BC ， CD上，∠EAF＝45°．若∠B ， ∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE＋DF ．
3. （3）联想拓展
  如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D ， E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD ， DE ， EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
4. （4）思维深化
  如图4，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC ，点D ， E均在直线BC上，点D在点E的左边，且∠DAE＝30°，当AB＝4，BD＝1时，直接写出CE的长．
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