浙江省丽水市青田县2021年数学中考适应性试卷

更新时间：2021-06-19 浏览次数：125 类型：中考模拟

一、单选题

1. |﹣2|等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . ± $\text{[math]}$

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2. (2019·中山模拟) 世界文化遗产长城总长约为6 700 000m，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10ⁿ（n是正整数），则n的值为 ( )

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. (2019九上·马山月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为2，则另一根为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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4. (2020八下·枣阳期末) 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . －2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2019九上·博罗期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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6. (2013·苏州) 一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）

A . 2.5 B . 3 C . 3.5 D . 5

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7. (2015八下·深圳期中) 如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）

A . 5 B . 7 C . 10 D . 14

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8. (2013·苏州) 已知x﹣ $\text{[math]}$ =3，则4﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点A(﹣1，1)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y＝﹣x²＋x＋c（c＜0），当自变量为x₁时，其函数值y₁大于零；当自变量为x₁﹣1与x₁＋1时，其函数值分别为y₂ ， y₃ ，则（）

A . y₂＞0，y₃＞0 B . y₂＞0，y₃＜0 C . y₂＜0，y₃＜0 D . y₂＜0，y₃＞0

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二、填空题

11. (2021·淮安模拟) 分解因式：x²﹣4= ．

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12. 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于.

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15. 如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为.

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16. 已知，有一个井泵如图1所示，它的一个纵向截面如图2，当活塞EF向上移动时，底面BC上的阀门打开，EF上的阀门关闭，外部液体被吸入活塞下方的空间内，活塞EF上方的液体被上推；当活塞EF向下移动时，BC上的阀门关闭，EF上的阀门打开，液体从活塞EF下方空间被压入活塞内EF上方空间.在图2中，点J在直径AD上，水泵底面直径BC＝10cm，活塞直径EF∥BC，G为EF中点.手柄IH支撑杆ID长2 $\text{[math]}$ cm，弧JI是直径为4 $\text{[math]}$ cm的半圆，连轴JG的长为25cm，（点C，D，F，I四点共线，J，I，H三点共线，水泵材质厚度忽略不计），则DF＝cm，当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中井泵的最大出水量是cm3.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解分式方程： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

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19. 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.分别求出y₁和y₂的解析式.

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20. 为了解学校九年级学生体育成绩，安排了体育中考模拟测试，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：40分； B：39﹣36分； C：35﹣32分； D：31﹣24分； E：23﹣0分）统计如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
1. （1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整.
2. （2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为合格，估计该校今年800名九年级学生中，体育模拟测试成绩为合格的学生人数有多少人？
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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'.
1. （1）求证：△ABD≌△ACD'.
2. （2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数.
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22. 如图，四边形ABCD的四个顶点在以AC为直径的⊙O上，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，过圆心O作OE⊥AB于点E，交BD于点F，AC＝10，OF＝1.
1. （1）求证：∠ABD＝45°.
2. （2）求AB的长.
3. （3）求FG的长.
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23. 已知在平面直角坐标系xOy中，x轴上有一个动点M，记点M横坐标为m，抛物线y＝2x²＋m和直线y＝mx＋2交于点A，B（点B在点A右侧），记抛物线y＝2x²＋m的顶点为P.
1. （1）当m＝1时，求△ABP的面积.
2. （2）当点M从点(﹣1，0)运动到(1，0)的过程中，求线段PB所扫过的区域面积.
3. （3）当∠PBA＝90°时，求m的值.
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24. 在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点E是AB的中点，点F在边BC上，连接DE，EF.
1. （1）取AD中点G，连接EF，EG.DE与FG交于点H.
  ①如图1，当点F与点B重合时，求证：△EGH∽△DBH.
  
  ②如图2，当∠EDF＝2∠GED时，求线段EF的长.
2. （2）连接AF，如图3，当∠DEF＝∠BAF时，求BF的长.
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