四川省成都市四川大学附中初中部2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：18 类型：期中考试

一、单选题（每小题4分，共32分）

1. (2022九上·双流期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . 2x+1＝0 B . x+ $\text{[math]}$ ＝2 C . x²-1＝0 D . x²+ $\text{[math]}$ ＝-1

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2. (2021九上·成都期末) 若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是成比例线段，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，△ABC中，D、E分别为BA、CA延长线上的点，DE∥BC，BD＝3AD，若CE＝6，则AC的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2021九上·内江期末) 如图， $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB， $\text{[math]}$ =4，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 9 B . 12 C . 16 D . 36

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5. (2021·云南) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（　　）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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7. 如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m² ，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是（　　）

A . （40﹣3x）（25﹣2x）＝200 B . （40﹣4x）（25﹣2x）＝600 C . 40×25﹣80x﹣100x+8x²＝200 D . 40×25﹣80x﹣100x＝600

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8. (2021九上·成都期末) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题（每小题4分，共20分）

9. (2020六下·甘南期中) 如果5a=6b，那么a：b=（：）。

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10. 已知（m﹣1）x^|m+1|+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝．

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11. 已知函数y＝（m+3）x^|m|^﹣⁴是反比例函数，则m＝．

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12. 如图，小亮同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是7米（即OD＝7米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．

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13. (2021七上·锦江期中) 如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是

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三、解答题（本大题有5个小题，共48分）

14. 解方程：
1. （1）（x﹣4）²﹣9＝0；
2. （2） x²﹣2x﹣1＝0；
3. （3） x²﹣6x+5＝0．
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15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
1. （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；
2. （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出A₂ ， B₂ ， C₂三点的坐标．
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16. 学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度，如图，直立在B处的标杆AB＝2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）．已知BD＝6米，FB＝2米，EF＝1.7米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度．

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17. 如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF．
1. （1）求证：四边形AEFD是矩形：
2. （2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝3，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交CD于点G，连结CF．
1. （1）求证：AF＝CF；
2. （2）求证：AF²＝EF•GF；
3. （3）若菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，求FG的长．
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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. 已知一元二次方程x²﹣3x+1＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁﹣x₁x₂+x₂＝．

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20. (2019九上·金凤期中) 若 $\text{[math]}$ ，则k＝.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则 $\text{[math]}$ ＝．

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22. (2021九上·金山期末) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么 $\text{[math]}$ ．

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23. (2020·锦州模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为.

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五、解答题（本大题有3个小题，共30分）

24. 某果农计划在一片向阳的坡地上种植100棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，但他发现多种20棵桃树，则每亩地多种4棵．
1. （1）求果农原计划每亩地种多少棵桃树？
2. （2）果农经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是1000个桃子，若多种1棵桃树，每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子，而且多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
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25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交两坐标轴于A、B两点（OA＞OB），且OA、OB的长是一元二次方程x²﹣7x+12＝0的两根．
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）以线段AB为边作正方形ABCD（如图2），对角线AC、BD交于点E，∠CBD的平分线BF交AC于F，求CF的长；
3. （3）若M是y轴上任一点，点N是坐标平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出N点的坐标．
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26. 如图
1. （1）问题探究：如图1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．
  ①判断DQ与AE的数量关系：DQAE；
  ②推断： $\text{[math]}$ 的值为；（无需证明）
2. （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）拓展应用：如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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