辽宁省锦州市2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-08-25 浏览次数：202 类型：中考模拟

一、选择题

1. 若m是﹣2020的绝对值，那么m的值为（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 世界上最大的海洋是太平洋，其面积约为18000万km².数据18000万用科学记数法可表示为（）

A . 18×10⁷ B . 1.8×10⁸ C . 0.18×10⁹ D . 1.8×10⁹

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3. (2020·龙岩模拟) 下列运算正确的是（　　）

A . （﹣a³）²＝a⁶ B . 2a+3b＝5ab C . （a+1）²＝a²+1 D . a²•a³＝a⁶

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4. 某校为了解学生课外阅读时间情况，随机调查了30名学生天课外阅读时间，并整理如表：

阅读时间/h

0.5及以下

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5及以上

人数

2

5

8

6

5

4

则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 1和0.7 B . 0.9和1 C . 0.7和0.7 D . 0.9和0.7

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5. 若关于x的方程x²﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值可能为（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . 0

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6. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A . 图2 B . 图1与图2 C . 图1与图3 D . 图2与图3

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E，若∠C＝72°，则∠DOE的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 36° D . 40°

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8. 如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与点E重合，另一个顶点B（在点C的左侧）在射线FE上.将△ABC沿EF方向进行平移，直到A、D、F在同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm² ， CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2019·吉林模拟) 因式分解：2x²﹣2＝.

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10. (2016·福州) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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11. 如图，AB∥CD.∠EGD＝120°，AE⊥EG于点E，则∠A的度数为.

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12. 某果园种植甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树，为了解每种苹果树的产量情况，从这四个品种中各随机选取10棵进行采摘，经统计，每种苹果树10棵产量的平均数 $\text{[math]}$ （单位：kg）及方差S²如表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\text{[math]}$ （kg）	180	185	190	192
方差S²	7.9	8.2	8.0	7.9

准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为.

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13. 如图，在平面直角坐标中，D是正方形ABCO的边AB上一点，以OD为边的等边△ODE，点E在x轴正半轴上，若点B的坐标为（3，3），则点E的坐标为.

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14. 如图，矩形ABCD的顶点A，D在x轴的负半轴上，E是OC的中点，G是OE的中点，BE的延长线交x轴于点F，S_矩形_ABCD＝8，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 经过点B和点E，则k＝.

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为.

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16. 如图，∠MON＝30°，点A₁在ON上，点C₁在OM上，OA₁＝A₁C₁＝2，C₁B₁⊥ON于点B₁ ，以A₁B₁和B₁C₁为邻边作矩形A₁B₁C₁D₁ ，点A₁ ， A₂关于点B对称，A₂C₂∥A₁C₁交OM于点C₂ ， C₂B₂⊥ON于点B₂ ，以A₂B₂和B₂C₂为邻边作矩形A₂B₂C₂D₂ ，连接D₁D₂ ，点A₂ ， A₃关于点B₂对称，A₃C₃∥A₂C₂交OM于点C₃ ， C₃B₃⊥ON于点B₃ ，以A₃B₃和B₃C₃为邻边作矩形A₃B₃C₃D₃ ，连接D₂D₃ ， ……依此规律继续下去，则D_nD_n+1＝.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（2﹣ $\text{[math]}$ ），其中x＝3.

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18. 《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵.我市某中学举办了网上诗词大赛，大赛的成绩分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）.为了了解该校学生对诗词的掌握程度，赛后随机抽取了部分学生的成绩进行整理，并将结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
1. （1）本次抽取的学生共有人，扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为.
2. （2）请根据计算补全条形统计图；
3. （3）若某校有1200名学生，请你根据调查结果估计该校学生诗词大赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？
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19. 为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求今年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学，某校为了让学生能够达到最佳的学习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A.智慧云直播，B.钉钉直播，C.腾讯会议直播.
1. （1）张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为；
2. （2）张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你用列表法或画树状图法，求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率.
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20. 今年年初新型冠状病毒感染的肺炎疫情在武汉爆发，以习近平同志为核心的党中央高度重视，社会各届积极行动，向武汉捐赠资金和抗疫物资，某爱心企业积极筹措资金购买A，B两种品牌的呼吸机100台，援助某治疗新型冠状病毒感染的肺炎的定点医院.已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同.
1. （1）求A，B两种品牌呼吸机的进价各是多少万元
2. （2）已知该企业筹措的资金不超过185万元，那么至少购进B品牌呼吸机多少台？
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21. 如图，在一条东西走向的公路MN的同侧有A，B两个村庄，村庄B位于村庄A的北偏东60°的方向上（∠QAB＝60°），公路旁的货站P位于村庄A的北偏东15°的方向上，已知PA平分∠BPN，AP＝2km，求村庄A，B之间的距离.（计算结果精确到0.01km，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈2.449）

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22. 如图，在△ABC中，AC＝AB，点E在BC上，以BE为直径的⊙O经过点A，点D是直径BE下方半圆的中点，AD交BC于点F，且∠B＝2∠D.
1. （1）求∠B的度数；
2. （2）求证：AC为⊙O的切线；
3. （3）连接DE，若OD＝3，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y＝x²﹣4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：

x（天）

……

5

7

……

p（元/件）

……

248

264

……
1. （1）求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；
2. （2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏；
3. （3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？
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24. [阅读理解]
构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题.

例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点.

[经验运用]

请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题.
1. （1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G.
  求证：①G是EF的中点；
  
  ②CG＝ $\text{[math]}$ BE；
2. （2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G.探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，若点E在BA的延长线上，点F在线段BC上，DF交AC于点H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它条件不变，请直接写出GH的长.
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25. 如图1，二次函数y＝ax²+bx+2的图象交x轴于点A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于点C，P是第一象限内二次函数图象上的动点.
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）连接PB，PC，PO，若S_△_POC＝S_△_PBC ，求点P的坐标；
3. （3）如图2.连接AP，交直线BC于点D，当点D是线段BC的三等分点时，求tan∠ADC的值.
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