四川省成都市双流区圣菲中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：31 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每题4分）

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . 2x+1＝0 B . x+ $\text{[math]}$ ＝2 C . x²-1＝0 D . x²+ $\text{[math]}$ ＝-1

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2. (2018·扬州模拟) 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）

A . B . C . D .

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3. 若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）

A . （-2，3） B . （-3，2） C . （-3，-2） D . （4，1）

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4. 下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 平行四边形

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5. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：9

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6. 关于抛物线y＝-3（x+1）²+1的图象，下列说法错误的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x＝-1 C . 顶点坐标为（1，1） D . 与x轴有两个交点

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7. (2021九上·山东月考) 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·诸暨期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点均在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题4分）

9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

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10. (2022九上·通榆期中) 抛物线y=2(x+2)²的顶点坐标是。

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11. 如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC上，且AE＝AD，则∠CDE＝．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的一个交点为点C，若AC＝2BC，则该反比例函数的表达式为．

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13. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°，取大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AC边于点D（作图痕迹如图所示），连接BD．则∠CBD的度数为．

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三、解答题（共5小题，共48分）

14.
1. （1）计算：（-3）⁰+|-2|- $\text{[math]}$ tan60°；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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15. 为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为108°．
组别
频数统计
A（t＜20）
8
B（20＜40）
12
C（40t＜60）
a
D（60≤t＜80）
15
E（80）
b
请根据如图图表，解答下列问题：
1. （1）填空：这次被调查的同学共有人，a＝， b＝， m＝；
2. （2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；
3. （3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．
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16. 如图，某地标性大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦DC的高度．（可选用数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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17. 在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
1. （1）求证：BC＝CF；
2. （2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝3，GF＝7，求AH的长．
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18. 如图，二次函数图象的顶点是P（2，-1），与x轴交于点A和点B（3，0）
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）点Q为第一象限的抛物线上一点，且AQ⊥PA．
  ①求S_△_PAQ的值；
  ②PQ交x轴于M，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、填空题（共5小题，每题4分）

19. (2021九上·东港期中) 已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝．

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20. △ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD、DB的长是方程x²-20x+m＝0的根，若△ABC的面积为40，则m＝．

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21. 一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为个．

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22. (2020·新乡模拟) 如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝.

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23. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，O，P分别是边AB，AD的中点，H是边CD上的一个动点，连接OH．将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE的最小值是．

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五、解答题（共30分）

24. (2021九上·成都期末) 某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示.
1. （1）求y与x的表达式并写出自变量的取值范围；
2. （2）要使销售总利润达到800元，则销售单价应定为多少元/个？
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25. 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，点A₁ ， B₁为边AC，BC的中点，连接A₁B₁ ，将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．
1. （1）如图1，当α＝0°时， $\text{[math]}$ ＝， BB₁ ， AA₁所在直线相交所成的较小夹角的度数为；
2. （2）将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）在△A₁B₁C绕点C逆时针旋转过程中，
  ①请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②当A₁ ， B₁ ， B三点共线时，请直接写出线段BB₁的长．
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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝-2x+6的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A（a，4），B两点．
1. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
2. （2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；
3. （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．
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