德国数学家黎曼创立的黎曼几何中描述：在球面上选三个点连线构成一个三角形，这个三角形的内角和大于180°.黎曼几何开创了几何学的新领域，近代黎曼几何在广义相对论里有着重要的应用.同样，在俄国数学家罗巴切夫斯基发表的新几何（简称罗氏几何）中，描述了在双曲面里画出的三角形，它的内角和永远小于180°.罗氏几何在天体理论中有着广泛的应用.而我们所学习的欧氏几何中描述“在平面内，三角形的内角和等于180°”是源于古希腊数学家欧几里得编写的《原本》.欧几里得创造的公理化体系影响了世界2000多年，是整个人类文明史上的里程碑.
请你证明：在平面内，三角形的内角和等于180°.要求画出图形 ， 写出已知、求证和证明.
已知：和圆外一点P．
求作：过点P的的切线．
作法：①连接；作
的垂直平分线与
交于点M；②以
半径作
， 交
于点A，B；③作直线
；
所以直线为
的切线．
请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成下面的证明．
证明：连接 ．
∵为
的直径，
∴ ▲ = ▲
（ ）（填推理的依据）．
∴
∵为
半径，
∴直线为
的切线．（ ）（填推理的依据）．
求作：过点P作直线PC ， 使得PC∥l ，
作法：①在直线l上取点O ， 以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A ， B两点；
②连接AP ， 以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；
③作直线PC ．
直线PC即为所求作．
证明：连接BP ．
∵BC＝AP ，
∴ ▲ ．
∴∠ABP＝∠BPC（ ）（填推理依据）．
∴直线PC∥直线l ．
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