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内蒙古自治区乌海市2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-25 浏览次数：65 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在实数0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，－3中，最小的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －3

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2. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃交l₁于点A，交l₂于点B，过点A的直线l₄⊥l₃ ，交l₂于点C．若∠1=56°，则∠2的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是85，96，98，89，87，这组数据的中位数是（）

A . 98 B . 89 C . 96 D . 87

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6. 若正多边形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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7. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －1 B . 2 C . －1或2 D . －2或1

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ ABC绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（）

A . 8cm B . 9cm C . 10cm D . 11cm

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10. 下列命题正确的是（）

A . 圆心角的度数等于圆周角的度数的2倍 B . 有两边相等的平行四边形是菱形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴没有交点

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11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点A，点B，线段AB上有一点C，点C的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ 与直线AB垂直，交y轴于点D，则不等式 $\text{[math]}$ 的所有负整数解的和是（）

A . －10 B . －6 C . －3 D . －1

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12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=− $\text{[math]}$ x²+bx+c(c>0)与x轴交于A(x₁ ， 0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D，若BC= $\text{[math]}$ ，则tan∠DAB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 水星的半径约为2440000米，将2440000用科学记数法表示为．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为AB的中点， $\text{[math]}$ ，则四边形ADCE的周长为．

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16. 某超市销售五种饮料，单价分别为（单位：元）3，3，x，5，7，若这组数据的平均数是2x，则这组数据的方差为．

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17. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，点C、D分别对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与AD交于点G，点P为线段EF上任意一点，过点P分别作PM⊥AD，垂足为M， $\text{[math]}$ ，垂足为N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 一组按规律排列的式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则第n个式子是（n为正整数）．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B关于原点O对称，以线段AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第四象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，若点B的坐标为(－1，－3)，则k的值为．

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20. 如图，已知△ABC内接于⊙O，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点D作⊙O的切线，分别与AB，AC的延长线相交于点E，点F，OD与BC相交于点G，连接OC，CD，BD，则下列结论：①∠ODB+ $\text{[math]}$ ∠DOC=90°；②∠BAC=2∠CBD；③AB⋅CF=AC⋅BE；④若∠BAC=60°，则OG=DG．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

21. 在一个不透明的盒子里放置三张卡片，分别标有实数2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （卡片除了标有的实数不同外，其余均相同），先从盒子里随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数．
1. （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能出现的结果；
2. （2）求两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的概率．
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22. 如图，一个人由山底的A点爬到山顶的C点，需先从山底的A点爬坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡300米到达B点，再从B点爬坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡200米到达山顶的C点（点B，C和直线AM在同一铅垂平面上），已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B到直线AM的距离；
2. （2）求这座山的高度．
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23. 某商店销售一种书包，进价为每个20元，物价部门规定每个书包的销售利润不得高于进价的60%，销售过程中发现，每天的销售量y（个）与每个书包的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/个）

30

25

23

销售量y（个）

80

100

108
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当每个书包的售价定为多少元时，该商店销售这种书包每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
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24. 如图，在正方形ABCD中，E是以AB为直径的⊙O上一点，连接AE并延长，交BC边于点F，连接BE并延长，交CD边于点G，过点E作⊙O的切线交BF于点M．
1. （1）求证：CF＝DG；
2. （2）若⊙O的直径为4，DG＝1，求EM的长（请用两种方法解答）
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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 $\text{[math]}$ ，D是BC边上一点，连接AD，CD=1，AD=BD，点E，F分别在AD、BD上，EF∥AB，连接CE．
1. （1）求AB的长；
2. （2）如图1，若5DE-5AE=3，过点F作FG∥DA，交AB于点G，求S_四_边_形AEFG：S_△DEF的值；
3. （3）如图2，若EF= $\text{[math]}$ 时，过点F作FH⊥CE，垂足为H，求HF的长．
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26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．
1. （1）求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如图1，连接AD，BD，是否存在实数a，使 $\text{[math]}$ ABD为等边三角形？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接AP，直线PO交AC于点Q， $\text{[math]}$ APQ和 $\text{[math]}$ OCQ的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求直线PO的解析式．
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