江西省赣州市石城县2022年九年级学生数学综合素养试题

更新时间：2022-05-30 浏览次数：71 类型：中考模拟

一、单选题

1. （2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）﹣1的个位数字是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·衢州) 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在半径 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 两侧，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和的变化情况是（）

A . 一直减小 B . 一直不变 C . 先变大后变小 D . 先变小后变大

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5. (2021·锡山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AE上的两点A，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则k的值为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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6. 若平面直角坐标系内的点 $\text{[math]}$ 满足横、纵坐标都为整数，则把点 $\text{[math]}$ 叫做“整点”．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“整点”．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，若该抛物线在A、 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知正整数x满足 $\text{[math]}$ 是完全平方数，则x的值是．

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9. (2019八下·江都月考) 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6 $\text{[math]}$ ，则AC=

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10. (2019·营口) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为.

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11. 如图 $\text{[math]}$ ，邻边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的矩形分割成①，②，③，④四块后，拼接成如图 $\text{[math]}$ 不重叠、无缝隙的正方形 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正负半轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 为第三象限内 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

13. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x₁≠x₂ ．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；
3. （3）若|x₁﹣x₂|＝6，求 $\text{[math]}$ 的值.
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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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15. 正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
1. （1）如图（1），双曲线y＝ $\text{[math]}$ 过点E，完成填空：点C的坐标是，点E的坐标是，双曲线的解析式是；
2. （2）如图（2），双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与BC，CD分别交于点M，N．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与AB交于点P．当 $\text{[math]}$ AEP为等腰三角形时，求m的值．
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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，求出阴影部分的面积．
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17. (2021·章贡模拟) 如图1，菱形ABCD中，AB＝6．∠B＝60°，四边形EFGB的顶点E ， G分别在边BC和AB上，EF∥CD ， FG∥AD ，连接FD ．
1. （1）若DF平分∠ADC ，求证：四边形EFGB为菱形；
2. （2）在（1）中的条件下，当EC＝2时，将四边形EFGB绕点B顺时针旋转至图2所示的位置，连接AG ．
  ①猜想AG与DF的数量关系，并加以证明；
  
  ②当GF过点C时，求sin∠GBC的值．
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18. 定义：点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内一点，将函数 $\text{[math]}$ 的图象位于直线 $\text{[math]}$ 左侧部分，以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴翻折，得到新的函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们称函数 $\text{[math]}$ 的函数是函数 $\text{[math]}$ 的相关函数，函数 $\text{[math]}$ 的图象记作 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象未翻折的部分记作 $\text{[math]}$ ，图象 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 合起来记作图象 $\text{[math]}$ ．例如：函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它的相关函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它的相关函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，图象 $\text{[math]}$ 上某点的纵坐标为-2，求该点的横坐标．
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，
  ①已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，图象 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 是图象 $\text{[math]}$ 上任意一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值始终保持不变，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果）．
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