一、选择题:(每小题3分,共30分)</strong>
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A . 5
B .
C . 2
D . 0
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A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
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4.
(2023·丽水)
如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,则AC的长为( )
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5.
(2023·呼和浩特)
如图,矩形
中,对角线
的垂直平分线
分别交
,
于点
,
若
,
, 则
的长为( )
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7.
据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x , 依题意可列方程为( )
-
8.
(2023·青岛)
如图,在正方形
中,点
E ,
F分别是
,
的中点,
,
相交于点
M ,
G为
上一点,
N为
的中点.若
,
, 则线段
的长度为( )
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9.
如图,矩形
ABCD中,
, 且有一点
P从
B点沿着
BD往
D点移动,若过
P点作
AB的垂线交
AB于
E点,过
P点作
AD的垂线交
AD于
F点,则
EF的长度最小为多少( )
A .
B .
C . 5
D . 7
-
10.
(2023·泸州)
若一个菱形的两条对角线长分别是关于
的一元二次方程
的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为( )
二、填空题:(每小题3分,共18分)</strong>
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-
12.
已知关于
x的一元二次方程
的两个实数根分别为
和
, 则
的值为
.
-
13.
如图,在平面直角坐标系
中,菱形
AOBC的顶点
B在
x轴的正半轴上,点
A的坐标为
, 则点
C的坐标为
.
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-
-
16.
(2023·广州)
如图,正方形
的边长为
, 点
在边
上,且
,
为对角线
上一动点,连接
,
, 则
的最小值为
.
三、解答题:(本大题共8小题,满分72分)</strong>
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(1)
求
的取值范围;
-
(2)
当
时,用
配方法解方程.
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-
(1)
求证:
;
-
(2)
当
时,求证:四边形
是矩形.
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20.
(2023·淮安)
为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园
(如图),生态园一面靠墙(墙足够长),另外三面用
的篱笆围成.生态园的面积能否为
?如果能,请求出
的长;如果不能,请说明理由.
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21.
如图,在
中,
垂足是
D ,
AN是
的外角
的平分线,
, 垂足是
E , 连接
DE交
AC于
F .
-
-
(2)
求证:
;
-
(3)
当
满足
时,四边形
ADC
E为正方形.
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22.
如图,在
中,
, 若点
P从点
A出发沿
AB边向点
B以
的速度移动,点
Q从点
B出发沿
BC边向点
C以
的速度移动,两点同时出发.
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(1)
出发几秒后,线段
PQ的长为
?
-
(2)
的面积能否为
?若能,求出时间;若不能,说明理由.
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23.
直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元?
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24.
如图,已知正方形
ABCD , 连接
AC、
BD交于点
O ,
CE平分
交
BD于点
E .
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(1)
求证:
为等腰三角形;
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(2)
过点
E作
, 交
AB于点
F , 若
, 求线段
AF的长.