山西省长治市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数...

更新时间：2023-11-22 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023八下·任城期中) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·双柏模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根是 $\text{[math]}$ ，则另外一根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点情况是（）

A . 有 $\text{[math]}$ 个交点 B . 有 $\text{[math]}$ 个交点 C . 无交点 D . 无法确定

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5. 用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·浙江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 只有一个实数根

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表 $\text{[math]}$ 下列结论不正确的是（）
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$

A . 抛物线的开口向下 B . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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9. 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形地面上修筑同样宽的小路 $\text{[math]}$ 图中阴影部分 $\text{[math]}$ ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为 $\text{[math]}$ ，设小路的宽为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ 的函数叫做“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 与该图像恰有三个公共点时，则 $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的所有实数根的和为 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得抛物线的表达式为．

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13. 若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个等腰三角形的周长是．

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14. $\text{[math]}$ “全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 盒的吕梁沙棘汁，按 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 盒的价格进行销售，每天可售出 $\text{[math]}$ 盒 $\text{[math]}$ 后经市场调查发现，当每盒价格降低 $\text{[math]}$ 元时，每天可多售出 $\text{[math]}$ 盒 $\text{[math]}$ 若要每天盈利 $\text{[math]}$ 元，设每盒价格降低 $\text{[math]}$ 元，则可列方程为．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2023·海淀模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断方程根的情况，并说明理由；
2. （2）若方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根．
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象为抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023九上·南京开学考) 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD ，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
1. （1） AB＝米（用含x的代数式表示）；
2. （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
3. （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．
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20. 某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立如图所示平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线的解析式；
2. （2）不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外．
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21. (2023七下·吴江期末) 阅读下列材料：
我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
再例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【直接应用】代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为；
2. （2）【类比应用】若多项式 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）【知识迁移】如图，学校打算用长 $\text{[math]}$ 米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．
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22. 在一块长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图 $\text{[math]}$ ，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图 $\text{[math]}$ ，矩形中每个角上的扇形相同．
1. （1）求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为 $\text{[math]}$ 米，请列出方程，不做解答．
2. （2）求方案二中扇形的半径； $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，结果保留根号 $\text{[math]}$
3. （3）你还有其他的设计方案吗？请在图 $\text{[math]}$ 中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？求出四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果存在，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

山西省长治市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数...

副标题：

*注意事项：

山西省长治市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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