湖南省娄底市2023年中考数学真题

更新时间：2023-11-06 浏览次数：180 类型：中考真卷

一、单选题</strong>

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个小组7名同学的身高（单位： $\text{[math]}$ ）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（）

A . 151 B . 155 C . 158 D . 160

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 将直线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位所得直线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从 $\text{[math]}$ ， 3.1415926， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是 $\text{[math]}$ ，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （压强的计算公式为 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，过圆心O的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则图中的阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （m为任意实数）；④若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ②④

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11. 从n个不同元素中取出 $\text{[math]}$ 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 $\text{[math]}$ 表示， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， n、m为正整数）；例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题</strong>

13. (2021·日喀则模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围为．

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14. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点E在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为．

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17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点C ，点D在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．

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18. 若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这 $\text{[math]}$ 个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这 $\text{[math]}$ 个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这 $\text{[math]}$ 个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．

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三、解答题</strong>

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$ ．

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21. 某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．
1. （1）参与本次测试的学生人数为， $\text{[math]}$ ．
2. （2）请补全条形统计图．
3. （3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．
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22. 几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道 $\text{[math]}$ （如图所示），使得 $\text{[math]}$ ，从点B出发按 $\text{[math]}$ 方向前进20米到达点E ，即 $\text{[math]}$ 米，测得 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求A、B两点间的距离．

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23. 为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
1. （1）求每棵甲、乙树苗的价格．
2. （2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
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24. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
2. （2）如图2，以 $\text{[math]}$ 点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$
  ①判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并予以证明．
  ②点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 上一动点（与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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25. 鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点M ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C ．
1. （1）求b ， c的值．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点
  ①当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
  ②过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点E ，再过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点F ，连接 $\text{[math]}$ ，问：是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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