【每日15min】8二次函数图象与一元二次方程—浙教版数学九...

更新时间：2023-10-15 浏览次数：24 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023九上·乌鲁木齐开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·平桂期中) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（）．

A . 图象的对称轴是直线x＝1 B . 当x>1时，y随x的增大而减小 C . 一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根分别是-1和3 D . 当y<0时，x<-1

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3. (2022九上·广州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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4. (2021九上·红桥期中) 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（）

A . x＝－3 B . x＝－1 C . x＝2 D . x＝3

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5. (2022八下·余杭月考) 根据下表的对应值，试判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一解的取值范围是（）

$\text{[math]}$

3.23

3.24

3.25

3.26

$\text{[math]}$

-0.06

-0.02

0.03

0.07

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018九上·义乌期中) 二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t＞﹣5 B . ﹣5＜t＜3 C . 3＜t≤4 D . ﹣5＜t≤4

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7. 设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）

A . 1＜α＜β＜2 B . 1＜α＜2＜β C . α＜1＜β＜2 D . α＜1且β＞2

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8. 小李同学在求一元二次方程﹣2x²+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x²+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）

A . 公理化 B . 类比思想 C . 数形结合 D . 模型思想

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二、填空题

9. (2020九上·呼和浩特期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2020九上·杭州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，且二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则此方程 $\text{[math]}$ 的另一个解为.

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11. (2020九上·丰台期中) 在关于的 $\text{[math]}$ 二次函数中，自变量 $\text{[math]}$ 可以取任意实数，下表是自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	1	2	3	4	5	6	7	8	…
$\text{[math]}$	…	-1.78	-3.70	-4.42	-3.91	-2.20	$\text{[math]}$	4.88	10.27	…

根据以上信息，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位）．

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12. $\text{[math]}$ 的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是x₁=1.3和x₂=．

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三、解答题

13. 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根．
1. （1） 4x²﹣8x+1=0
2. （2） x²﹣2x﹣5=0
3. （3） 2x²﹣6x+3=0
4. （4） x²﹣x﹣1=0
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14. (2021九上·莲池期末) 已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解方程：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，求k；
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴无交点，试确定k的取值范围．
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15. 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²﹣x﹣1=0的两个解．
1. （1）解法一：（1）选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
2. （2）
  （2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标，即x₁ ， x₂就是方程的解。②画出这两个函数的图象，用x₁ ， x₂在x轴上标出方程的解。
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