新疆乌鲁木齐实验学校2023-2024学年九年级上学期数学开...

更新时间：2023-09-30 浏览次数：28 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·天台月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根
C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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4. 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$
B . 图象的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧
C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小
D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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6. (2023八下·青阳期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只可能是（）

A . B .
C . D .

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·江北期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2022九上·杨村月考) 函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在 $\text{[math]}$ 轴下方，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）

17. 已知一个二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
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18. 丁丁推铅球的出手高度为 $\text{[math]}$ ，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线 $\text{[math]}$ ，求铅球的落点与丁丁的距离．

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四、解答题（本大题共5小题，共37.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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20. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不等实数根；
2. （2）若方程的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．
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21. (2019八下·大庆期中) 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

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22. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式．
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 同时由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点出发分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，几秒后， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ？

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