安徽省池州市名校2023-2024年九年级上学期数学开学考试...

更新时间：2023-10-27 浏览次数：25 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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3. 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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4. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是a ， b ， c.下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法中正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无实数根

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7. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC ， BD相交于点O ， E为OD的中点，连接AE ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 24

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8. “多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著，王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：

时间（小时）	6	5	4	3	2
人数（人）	2	6	4	6	2

关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是（）

A . 众数是6 B . 平均数是4 C . 中位数是3 D . 方差是1

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点A ， M的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，以AM的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点N ，则点N的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E ， F分别是边BC ， CD上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接BF ， DE ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为.

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12. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为AD上一动点，M ， N分别为BE ， CE的中点，则MN的长为.

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13. 如图，点E ， F分别在AB ， CD上， $\text{[math]}$ ，垂足为O ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点F到直线AB的距离为.

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14. 已知三个均不为0且互不相等的实数m ， n ， p ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请解决下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2023七下·闵行期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 已知代数式 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简M；
2. （2）若a是方程 $\text{[math]}$ 的根，求M的值.
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， D是斜边BC的中点， $\text{[math]}$ 交AB于点E ，连接CE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
…
1. （1）请你根据上述规律写出第5个等式：；
2. （2）请你猜想第 $\text{[math]}$ 个等式，并说明理由.（用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示， $\text{[math]}$ 为正整数）
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BD是 $\text{[math]}$ 的平分线，E为边BC的中点，F为对角线BD的中点，连接AF ， EF.
1. （1）求证：四边形ABEF为菱形；
2. （2）连接AE交BD于点G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ABEF的面积.
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20. 把形如 $\text{[math]}$ 的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 的形式.
我们规定：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （m ， n是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”.例如，25是“和谐数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以25是“和谐数”。
解决问题：
1. （1）下列各数中，是“和谐数”的是；（填序号）
  ①20 ②23 ③38 ④52
2. （2）若 $\text{[math]}$ （a ， b为常数），求ab的值；拓展应用：
3. （3）已知实数m ， n满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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六、（本题满分12分）

21. 2023年4月24日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：A. $\text{[math]}$ ， B. $\text{[math]}$ ， C. $\text{[math]}$ ， D. $\text{[math]}$ ）
八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
通过数据分析，列表如下：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表

班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
92
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
43.4
八年级（2）班
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级?请说明理由；
3. （3）已知八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀 $\text{[math]}$ 的学生总人数是多少?
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七、（本题满分12分）

22. 近年来振兴乡村经济，助农直播带货发展迅猛.一种农副产品每盒进价为80元，当销售价为120元时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒农副产品降价1元，那么每天可多售出2盒.设每盒农副产品降价 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）每天销售量增加盒，每盒农副产品盈利元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）在让利于顾客的情况下，每盒农副产品降价多少元时，商家每天能盈利1200元?
3. （3）商家能达到每天盈利1500元的目标吗?请说明你的理由，
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八、（本题满分14分）

23. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F ，交AE于点M ，点N在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接DN ，延长AD到点G ，使 $\text{[math]}$ ，连接CG.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DN的长.
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