中考数学第一轮复习：有理数

更新时间：2023-09-05 浏览次数：37 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023·广东) 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . 0元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. (2023八下·长沙期末) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，有理数有（　　）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. (2023七下·宽城期末) 如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

A . 1 B . 4 C . 7 D . 8

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4. (2023·合肥模拟) 下面各数中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·深圳期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·哈尔滨) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·阜新) 在下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·日照) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . 5 B . 1 C . -1 D . -5

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9. (2023八下·中江期末) $\text{[math]}$ 的倒数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·红桥模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. (2023七下·光明期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023七下·杭州月考) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023七下·杨浦期末) 下列近似数，精确到 $\text{[math]}$ 且有三个有效数字的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021七上·海曙期末) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是分数 B . 16的平方根是±4，即 $\text{[math]}$ C . 8.30万精确到百分位 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2023七下·金华期末) 在数1，2，3，…，2022前添加“＋”“－”并依次计算，所得的结果中最小的非负数是．

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16. (2023七下·鄞州期末) 已知二次三项式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2023·烟台) 如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：

①按键的结果为4；
②按键的结果为8；
③按键的结果为 $\text{[math]}$ ；
④按键的结果为25．
以上说法正确的序号是．

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18. (2023·哈尔滨) 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为千克．

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19. (2019七上·江干期末) 10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是分.

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20. (2023·遵义模拟) 2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
883
4455
7209
8983
13519
18044
幼树移植成活的频率
0.8700
0.8820
0.8910
0.9011
0.8983
0.9013
0.9022
估计该种幼树在此条件下移植成活率是.（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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21. (2022七上·平谷期末) 用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为．

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三、计算题

22. (2023·哈尔滨月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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23. (2023七下·成华期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023七下·前郭尔罗斯期末) 计算： $\text{[math]}$

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25. (2023七下·盐田期末) 利用乘法公式计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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26. 用计算器计算，结果保留三位小数：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

27. (2023八下·湛江期末) 某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校（1）班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
4
5
6
人数
6
12
2
7
10
5
求八（1）班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？

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28. 观察：1+2=3=2²-1，1+2+2²=7=2³-1，1+2+2²+2³=15=2⁴-1，….又2³²约为4.3×10⁹ ，则1+2+2²+2³+…+2³¹约为多少?用科学记数法表示为a×10ⁿ的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)

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29. 一个篮球的体积为 $\text{[math]}$ ，求该篮球的半径 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）.

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30. 在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 $\text{[math]}$ ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 $\text{[math]}$ .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 $\text{[math]}$ ，排开水的体积与铁块的体积相等）

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五、实践探究题

31. (2023八下·榆阳期末) “我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如：

分解因式： $\text{[math]}$ ．

求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值： $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

根据材料用配方法解决下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值？并求出这个最大值．
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32. (2022八下·盂县期中) 阅读材料，完成下列任务：
材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是 $\text{[math]}$ 得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，回答下列问题：（参考值： $\text{[math]}$ ）
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．
2. （2） $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的近似值（精确到0.1）．
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六、综合题

33. (2023七下·桦甸期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a ， b满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若在第三象限内有一点 $\text{[math]}$ ，用含m的式子表示 $\text{[math]}$ 面积．
3. （3）在（2）条件下，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与y轴相交于 $\text{[math]}$ ，点P是坐标轴上的动点，当满足 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍时，直接写出点P的坐标．
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34. (2023七下·合肥期末) 观察下列式子：
第1个式子： $\text{[math]}$ ；
第2个式子： $\text{[math]}$ ；
第3个式子： $\text{[math]}$ ；
第4个式子： $\text{[math]}$ ；
……
根据上述规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个式子：；
2. （2）写出第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个式子，并说明： $\text{[math]}$ ．
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35. (2023八下·西安期末) 阅读理解：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
想法：求 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
用你学到的方法解决下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
2. （2）甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小宇去时和返回时的速度都是 $\text{[math]}$ 请问二者一个来回中，谁用时更短？
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36. (2020七下·江阴期中) 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－ $\text{[math]}$ ≤x＜n＋ $\text{[math]}$ ，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….
1. （1）填空：
  ①<π>=；
  
  ②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为；
2. （2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；
3. （3）求满足<x>= $\text{[math]}$ x的所有非负实数x的值.
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试卷信息

小学

初中

高中

中考数学第一轮复习：有理数

副标题：

*注意事项：

中考数学第一轮复习：有理数

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

幼树移植数（棵）	100	1000	5000	8000	10000	15000	20000
幼树移植成活数（棵）	87	883	4455	7209	8983	13519	18044
幼树移植成活的频率	0.8700	0.8820	0.8910	0.9011	0.8983	0.9013	0.9022

跳绳个数与标准数量的差值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	4	5	6
人数	6	12	2	7	10	5