人教版初中数学几何辅助线进阶训练——遇角平分线做垂线（不含相...

更新时间：2023-04-27 浏览次数：63 类型：复习试卷

一、一阶段（较易）

1. (2023八下·永定期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·西安月考) 如图， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为16，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 5.5 C . 6 D . 7

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3. (2023八上·汉阴期末) 如图，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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4. (2023八上·武义期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为9，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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5. (2023八上·澄城期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离等于．

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6. (2022八上·平谷期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·河北期末) 如图所示，点O是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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8. (2022八上·鞍山期中) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，且 $\text{[math]}$ ，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为.

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9. (2021八上·宁波期末) 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 .

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10. (2021八上·嵩县期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、二阶段（中等）

11. (2022八上·大连期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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12. (2023八上·绍兴期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
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13. (2023八上·平桂期末) 如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB.

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14. (2022八上·萧山期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为27和14，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2022八上·台州月考) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90° $\text{[math]}$ ∠A，②∠EBO $\text{[math]}$ ∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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16. (2022八上·沙坪坝开学考) 如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（）

A . 90°﹣ $\text{[math]}$ α B . 90°+α C . 90°﹣α D . 90°+ $\text{[math]}$ α

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17. (2021八上·弋江期末) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．
1. （1）求证：△ABD≌△ACE；
2. （2）求证：FA平分∠BFE．
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18. (2022八上·临海期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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19. (2022八上·杭州期中) 如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P.
1. （1）求线段OP的长度；
2. （2）连接OH，求∠AHO的度数；
3. （3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S_△_BDM﹣S_△_ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值.
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20. (2022八上·如皋月考) 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
1. （1）求证：BE＝CF；
2. （2）如果AB＝5，AC＝3，求BE的长．
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三、三阶段（较难）

21. (2022八上·交城期中) 综合与实践：
问题情境：已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，P是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C，D分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）初步探究：如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）深入探究：如图2，点C，D分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由；
3. （3）拓展应用：如图3，如果点C在射线 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点D落在了射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，若点P到 $\text{[math]}$ 的距离为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（直接写出答案）．
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22. (2022八上·义乌期中) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 下列说法： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；其中正确的说法有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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23. (2022八上·沙坪坝开学考) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC．①BD＝CE；②∠AHC＝60°；③FC＝CG；④S_△_CBD＝S_△_CGH；其中说法正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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24. (2021八上·如皋月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 .

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25. (2021八上·营山期中) 如图，已知点B（-2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限内的一个动点，M在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠ABD=∠ACD．
1. （1）求证：∠BDC=∠BAC；
2. （2）求证：DA平分∠CDM；
3. （3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数？
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26. (2021八上·武昌期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于D点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过F作 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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27. (2020八上·上海月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．
1. （1）求证：AD为∠BDC的平分线；
2. （2）若∠DAE= $\text{[math]}$ ∠BAC，且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系．
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28. (2020八上·鄞州期末) 如图，R△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，S_△BFP=15，则AB的长度为。

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29. (2020八上·慈溪期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，连结 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的平分线？请说明理由.
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系？并给出证明.
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30. (2019八上·和平月考) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点M ，连 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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