黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年七年级下学期期中数...

更新时间：2023-03-23 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018·广州) 四个数0，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1，1， $\text{[math]}$ C . 6，8，10 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·丰润期中) 利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 29

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5. (2019八上·重庆期末) 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已经x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，则x+y的值为（）．

A . -2 B . -8 C . 2 D . 8

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7. (2019七下·濮阳期末) 若n是任意实数，则点N(-1，n²+1)在第（）象限.

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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8. $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值为（）

A . 11 B . 3 C . 2 D . 5

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. (2020·烟台) 如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，OA₁＝1，以斜边OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃ ，再以OA₃为直角边作等腰直角三角形OA₃A₄ ， …，按此规律作下去，则OA_n的长度为（）

A . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ B . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ C . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ D . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹

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二、填空题

11. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称点M的坐标为.

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12. (2019七下·贵池期中) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·广元模拟) $\text{[math]}$ 的算术平方根为.

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14. (2021八下·南昌期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，面积分别记为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. (2020八上·武汉期末) 如图，长方体的底面边长均为3 cm，高为5 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要cm.

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16. (2022七下·芜湖期中) 已知5+ $\text{[math]}$ 的整数部分为a，5- $\text{[math]}$ 的小数部分为b，则a+b的值为

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17. (2019八下·北京期末) 如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为。

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18. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，BC⊥y轴， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．将△ABC沿AC折叠得到△ADC，点B落在点D的位置，AD交y轴于点E，则点D的坐标为．

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三、解答题

19. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
4. （4） $\text{[math]}$
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20. (2021八上·衢江期末) 如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8.
1. （1）求∠ADB的度数；
2. （2）求BC的长.
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21. (2021八上·平谷期末) 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： $\text{[math]}$

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22. 已知点 $\text{[math]}$ ，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．
1. （1）点A在x轴上；
2. （2）点A在y轴上；
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23. 某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB＝2.3m，BC＝2m，现有一辆装满货物的卡车，高为2.5m，宽为1.6m，问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明你的理由．

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24. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与△ABC关于y轴成轴对称，则 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若P为y轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；
3. （3）计算 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 阅读与思考
两点之间的距离公式
如果数轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离记作 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．
对于平面上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离是否有类似的结论呢？
运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．
1. （1）如图，平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ？
2. （2）如图，平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这两点之间的距离 $\text{[math]}$ ？
3. （3）一般地，设平面上任意两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图，如何计算A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ？
  对于问题3，作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ ，垂足为点C，且延长BC与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长方形．
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．
4. （4）思考求下列两点之间的距离：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
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26. 【阅读材料】
材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的
例如：化简 $\text{[math]}$
解： $\text{[math]}$
材料二：化简 $\text{[math]}$ 的方法：如果能找到两个实数m，n，使 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，
那么 $\text{[math]}$
例如：化简 $\text{[math]}$
解： $\text{[math]}$
1. （1）【理解应用】
  填空：化简 $\text{[math]}$ 的结果等于；
2. （2）计算：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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27. (2020七下·嘉兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为（a，b），且b= $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出点A、B、C的坐标；
2. （2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
3. （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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28. (2020·锦州) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1：连 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，
  ①如图2，当点N恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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