北京市平谷区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-24 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值是（）

A . a＝1 B . a＝－1 C . a＝2 D . a＝－2

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3. 下列分式中最简分式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

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5. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A . 用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 B . 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 C . 如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等 D . 有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等

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6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（）

A . 50° B . 80° C . 50°或80° D . 100°或80°

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7. 下列命题是假命题的是（）

A . 直角三角形两锐角互余 B . 有三组对应角相等的两个三角形全等 C . 两直线平行，同位角相等 D . 角平分线上的点到角两边的距离相等

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8. 如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2017八上·罗平期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值等于．

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10. (2017七下·汇川期中) $\text{[math]}$ 的算术平方根是

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11. 如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论．

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12. (2019·长春模拟) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填 “>”、“=”或“<”）．

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13. 只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是．

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14. 如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC＝2，那么点C到AB的距离为．

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15. 已知a，b 是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么a＝，b ＝．

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16. 如图，∠AOB＝90°，按以下步骤作图：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
②分别以C、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点P；
③作射线OP．
如图，点M在射线OP上，过M作MH⊥OB于H，若MH＝2，则OM＝．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．

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21. 解分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. 已知：如图△ABC
求作：点P，使得点P在AC上，且PC＝PB．
作法：
①分别以B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；
②作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H．
1. （1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵BM＝CM，BN＝CN，
  ∴M、N在线段BC的垂直平分线上．（ ▲ ）（填推理的依据）
  即MN是AB的垂直平分线．
  ∴点P在直线MN上．
  ∴PC＝PB．（ ▲ ）（填推理的依据）
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23. 先化简，再代入求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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24. 在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？

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25. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： $\text{[math]}$

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26. 针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：在△ABC中，AD 平分∠CAB，交BC 边于点 D，且CD＝BD，
求证：AB＝AC．
以下是甲、乙两位同学的作法．
甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；
乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形
1. （1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）；
  
  A . 两人都正确 B . 甲正确，乙错误 C . 甲错误，乙正确
2. （2）选择一种你认为正确的作法，并证明．
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27. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 上（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，猜想： $\text{[math]}$ 的形状并证明；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①根据题意在图2中补全图形；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. 我们已经学过 $\text{[math]}$ 如果关于x的分式方程满足
$\text{[math]}$ （a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为 $\text{[math]}$ ．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如： $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
再如： $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
应用上面的结论解答下列问题：
1. （1） “十字方程” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） “十字方程” $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的“十字方程” $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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