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2023年中考数学精选真题实战测试9 二次根式A

更新时间：2023-01-04 浏览次数：68 类型：二轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·丹东) 在函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥3 B . x≥﹣3 C . x≥3且x≠0 D . x≥﹣3且x≠0

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2. (2022·安顺) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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3. (2022·鄂尔多斯) 下列说法正确的是（）
①若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是x≥1．
②7＜ $\text{[math]}$ ＜8．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．
④ $\text{[math]}$ 的平方根是±4．
⑤一元二次方程x²﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．

A . ①③⑤ B . ③⑤ C . ③④⑤ D . ①②④

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4. (2022·大连) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河北) 下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·泰州) 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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7. (2020·泰州) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·朝阳) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·娄底) $\text{[math]}$ 是某三角形三边的长，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 4

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10. (2020·呼伦贝尔) 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2022·广安) 若（a﹣3）²+ $\text{[math]}$ =0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.

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12. (2022·贺州) 若实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022·荆州) 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2022·遂宁) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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15. (2021·黄冈) 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $\text{[math]}$ 法就应用了黄金分割数.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020·青海) 对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b= $\text{[math]}$ ，如3※2= $\text{[math]}$ ，那么12※4=

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2021·福建) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2020·南县) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2021·临沂) 计算 $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·娄底) 计算： $\text{[math]}$ .

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21. (2022八上·晋江月考) 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示 $\text{[math]}$ ，设点B所表示的数为m．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求2c+3d 的平方根．
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22. (2016·黄石) 观察下列等式：
第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1，
第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，
第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ ，
第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
1. （1）请写出第n个等式：a_n=；
2. （2） a₁+a₂+a₃+…+a_n=．
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23. (2022八上·修水期中) 阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如： $\text{[math]}$ ．
2. （2）请仿照上述方法化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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24. (2022八上·兴平期中) 先观察下列的计算，再完成练习．
（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ．
请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知n是正整数，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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25. (2022八上·淇滨月考) 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2 $\text{[math]}$ mn．∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；
2. （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；
3. （3）若a+6 $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，且a、m、n均为正整数，求a的值？
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