内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷

更新时间：2020-09-08 浏览次数：437 类型：中考真卷

一、单选题

1. -2020的绝对值是（）

A . -2020 B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列事件是必然事件的是（）

A . 任意一个五边形的外角和为540° B . 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C . 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D . 太阳从西方升起

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 120° B . 100° C . 150° D . 160°

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7. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2020·黄石模拟) 满足不等式组 $\text{[math]}$ 的非负整数解的个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 25° B . 20° C . 30° D . 15°

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 于点O，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 14 B . 20 C . 22 D . 28

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 中国的领水面积约为370 000 km² ，将数370 000用科学记数法表示为：．

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 若一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则扇形的圆心角是度．

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 并与边 $\text{[math]}$ 相交于点N，连接 $\text{[math]}$ ．点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，点P的坐标是．

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. $\text{[math]}$ 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 $\text{[math]}$ ．某时发生的地震对地面上以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 $\text{[math]}$ 两地处测得点C的方位角如图所示， $\text{[math]}$ ．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．

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21. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 $\text{[math]}$ ，5．
1. （1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
2. （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．
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22. 已知：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的 $\text{[math]}$ ，条形统计图中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；
3. （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元 $\text{[math]}$ ，月销量为y件，月销售利润为w元．
1. （1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
2. （2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；
3. （3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设点Q的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积等于2时，求m的值；
3. （3）在点P运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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