四川省广安市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-07-13 浏览次数：187 类型：中考真卷

一、单选题

1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒数是（）

A . 2022 B . ﹣2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A . 3a² +2a² =5a⁴ B . a⁹÷a³=a³ C . $\text{[math]}$ D . （﹣3x²）³=﹣27x⁶

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3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施.截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）

A . 1.1×10⁸ B . 1.1×10⁹ C . 1.1×10¹⁰ D . 1.1×10¹¹

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4. 如图所示，几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列说法正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形. B . 相似三角形的面积的比等于相似比. C . 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

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6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（）

A . 30，30 B . 29，28 C . 28，30 D . 30，28

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7. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A . y=3x+5 B . y=3x﹣5 C . y=3x+1 D . y=3x﹣1

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8. 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1.5 D . $\text{[math]}$

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9. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）

A . 圆柱的底面积为4πm² B . 圆柱的侧面积为10πm² C . 圆锥的母线AB长为2.25m D . 圆锥的侧面积为5πm²

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10. 已知抛物线y=ax² +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（ $\text{[math]}$ ， y₁）、C（ $\text{[math]}$ ， y₂）、D（ $\text{[math]}$ ， y₃）是抛物线上的三点，则y₁<y₂<y₃.其中正确结论的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 比较大小： $\text{[math]}$ 3（填“＞”、“＜”或“＝”）

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12. 已知a+b=1，则代数式a²﹣b² +2b+9的值为.

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13. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限.

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14. 若（a﹣3）²+ $\text{[math]}$ =0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.

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15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米.

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16. 如图，四边形ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁A₂ …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，弧DA₁的圆心为A，半径为AD；弧A₁B₁的圆心为B，半径为BA₁；弧B₁C₁的圆心为C，半径为CB₁；弧C₁D₁的圆心为D，半径为DC₁….弧DA₁、弧A₁B₁、弧B₁C₁、弧C₁D₁…的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧C₂₀₂₂D₂₀₂₂的长是（结果保留π）.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 先化简： $\text{[math]}$ ，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值.

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19. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式.
2. （2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤ $\text{[math]}$ 的解集.
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20. 如图，点D是△ABC外一点，连接BD、 AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC= BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明.
已知： ▲ ， ▲

求证： ▲

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21. 某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生.根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次随机调查的学生共有人，图1中m的值为.
2. （2）请补全条形统计图
3. （3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A₁、A₂、A₃和1名男生B.为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率
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22. 某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.
1. （1）求A、B两厂各运送多少吨水泥?
2. （2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨.受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由
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23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上.求菜园与果园之间的距离.（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.75

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24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

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25. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线.
2. （2）若tan∠BED= $\text{[math]}$ ， AC=9，求⊙O的半径.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.
1. （1）求此抛物线的函数解析式.
2. （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.
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