辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-28 浏览次数：436 类型：中考真卷

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的主视图对应的几何体是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 $\text{[math]}$ ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A . 8 B . 6 C . 7 D . 9

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6. 某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）

A . 300，150，300 B . 300，200，200 C . 600，300，200 D . 300，300，300

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 无法确定

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 $\text{[math]}$ ，且点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . -12 B . -42 C . 42 D . -21

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9. 某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE交BD于点G，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作 $\text{[math]}$ 交DC于占N， $\text{[math]}$ ，现给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题

11. 在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为元.

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12. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是 $\text{[math]}$ ，方差分别是： $\text{[math]}$ ，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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13. 已知关于x、y的方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 半径为2，则图中阴影面积为.

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16. 如图，动点P从坐标原点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点 $\text{[math]}$ ，第2秒运动到点 $\text{[math]}$ ，第3秒运动到点 $\text{[math]}$ ，第4秒运动到点 $\text{[math]}$ …则第2068秒点P所在位置的坐标是.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图所示的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，请按如下要求画图：

（ 1 ）以坐标原点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ .

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19. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；
3. （3）请补全条形统计图；
4. （4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.
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20. 某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选.
1. （1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果.
2. （2）求甲同学被选中的概率.
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21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向 $\text{[math]}$ 处.学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 $\text{[math]}$ ，第二组乘公交车，速度是 $\text{[math]}$ ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）

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22. 如图，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点C，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：EC是 $\text{[math]}$ 的切线
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径是3， $\text{[math]}$ ，求CE的长.
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23. 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价x（元）

40

60

80

日销售量y（件）

80

60

40
1. （1）直接写出y与x的关系式；
2. （2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
3. （3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M是AC边上的一点，连接BM，作 $\text{[math]}$ 于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E.
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，以 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接GE交BC于点N，连接AN，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，若M是AC的中点，以 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线表达式；
2. （2）在抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；
4. （4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值.
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