四川省遂宁市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-06-17 浏览次数：155 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）

1. (2017·徐州模拟) ﹣2的倒数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 科克曲线 B . 笛卡尔心形线 C . 阿基米德螺旋线 D . 赵爽弦图

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3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里.数据198000用科学记数法表示为（）

A . 198×10³ B . 1.98×10⁴ C . 1.98×10⁵ D . 1.98×10⁶

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4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）

A . 大 B . 美 C . 遂 D . 宁

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5. 下列计算中正确的是（）

A . a³•a³＝a⁹ B . （﹣2a）³＝﹣8a³ C . a¹⁰÷（﹣a²）³＝a⁴ D . （﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a²+4

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6. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . 0 B . 4或6 C . 6 D . 0或4

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7. 如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . 175πcm² D . 350πcm²

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8. 如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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9. 已知m为方程x²+3x﹣2022＝0的根，那么m³+2m²﹣2025m+2022的值为（）

A . ﹣2022 B . 0 C . 2022 D . 4044

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10. 如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；

A . ①③ B . ①②③ C . ②③ D . ①②④

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）

11. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是 .

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12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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13. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 .

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14. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 .

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15. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 .

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三、解答题（本大题共10个小题，共90分。）

16. 计算：tan30°+|1﹣ $\text{[math]}$ |+（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+ $\text{[math]}$ .

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17. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）²÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝4.

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18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF.
1. （1）求证：△AOE≌△DFE；
2. （2）判定四边形AODF的形状并说明理由.
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19. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
1. （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
2. （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？
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20. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共调查了名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有人；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.
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21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”.
1. （1）求双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的“黎点”；
2. （2）若抛物线y＝ax²﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围.
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22. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则塔顶到地面的高度EF约为多少米.
（参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）

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23. 已知一次函数y₁＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2.
1. （1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
2. （2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y₁＜y₂时对应自变量x的取值范围；
3. （3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积.
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24. 如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
1. （1）求证：PD是⊙O的切线；
2. （2）求证：△ABD∽△DCP；
3. （3）若AB＝6，AC＝8，求点O到AD的距离.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，E为△ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为（0，﹣2），求△DEF周长的最小值；
3. （3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，△AMN面积为2d，当△AMN为等腰三角形时，求点N的坐标.
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