沪科版数学九年级上册第21章二次函数与反比例函数单元过关卷

更新时间：2022-12-19 浏览次数：59 类型：单元试卷

一、单选题（每题4分，共40分）

1. (2022九上·南湖期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·龙口期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·沂南期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·晋安月考) 如图，抛物线y₁＝ax²+bx+c与直线y₂＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax²+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（）

A . 0＜x＜3 B . 1＜x＜3 C . x＜0或x＞3 D . x＜1减x＞3

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5. (2022九上·宁波开学考) 根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A . 3＜x＜3.23 B . 3.23＜x＜3.24 C . 3.24＜x＜3.25 D . 3.25＜x＜3.26

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6. (2022九上·舟山期中) 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（）

A . 1m B . 0.8m C . 0.6m D . 0.4m

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7. (2022九上·晋安月考) 已知二次函数y＝kx²﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且k≠0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且k≠0

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8. (2022·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2022九上·灌阳期中) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -6 C . -4 D . -2

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10. (2021九上·龙凤期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x²＋2 $\text{[math]}$ x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋ $\text{[math]}$ AP的最小值为（）.

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题5分，共25分）

11. (2022九上·龙口期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值是．

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12. (2022九上·五台期中) 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）．

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13. (2022九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .

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14. (2022·南通) 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．

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15. (2021·包头) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、综合题（共7题，共85分）

16. (2022·长宁模拟) 已知二次函数y＝﹣x²+6x﹣5的图象交x轴于A、B两点，点A在B左边，交y轴于点C．
1. （1）将函数y＝﹣x²+6x﹣5的解析式化为y＝a（x+m）²+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
2. （2）点D在该抛物线上，它是点C关于抛物线对称轴的对称点，求△ABD的面积．
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17. (2021九上·温州开学考) 如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）连结OC，求出△AOC的面积．
3. （3）当 -x+2＞ax²时，请观察图像直接写出x的取值范围.
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18. (2020·泰州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022·岳阳) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2022九上·尧都期中) 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为 $\text{[math]}$ ．如图2，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度为 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，喷出的水最远落在地面C处．
1. （1）求上边缘抛物线的函数解析式（用顶点式表示），并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，喷出的水恰好经过点F时，求此时点F的坐标．
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21. (2022九上·南湖期中) 某水产养殖户，一次性收购了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元；放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）.
1. （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
2. （2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（ $\text{[math]}$ ），销售单价为y元/ $\text{[math]}$ .根据以往经验可知：m与t的函数关系式为 $\text{[math]}$ ， y与t的函数关系如图所示
  ①求y与t的函数关系式；
  ②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值.（利润=销售总额－总成本）
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22. (2022九上·龙马潭期中) 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积有最大值，面积最大值是多少？
3. （3）已知抛物线的顶点为点D．点M是x轴上的一个动点，当点M的坐标为多少时， $\text{[math]}$ 的周长最小？最小值是多少？
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