浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2022-2023...

更新时间：2022-11-27 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017九上·曹县期末) 抛物线y＝x²＋2x＋3的对称轴是（）

A . 直线x＝1 B . 直线x＝－1 C . 直线x＝－2 D . 直线x＝2

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3. (2019九上·黄石期中) 抛物线y=（m﹣1）x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m的值为（　　）

A . ±1 B . 0 C . 1 D . -1

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4. (2019九上·呼兰期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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6. (2016九上·东海期末) 如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 若函数y= $\text{[math]}$ ，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　）

A . ± $\text{[math]}$ 　　 B . 4　 C . ± $\text{[math]}$ 或4　 D . 4或－ $\text{[math]}$

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8. 如图，在圆O内有折线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 16 B . 20 C . 18 D . 22

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9. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有A，B两点，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ；在y轴上有一动点C，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC，弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 13 D . 16

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二、填空题

11. 有下列函数：
①y=5x-4；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；
其中属于二次函数的是（填序号）.

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12. (2022九上·嘉兴期中) 已知原点是抛物线y＝（m+1）x²的最高点，则m的范围是．

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13. (2022九上·嘉兴期中) 把二次函数y＝x²-12x化为形如y＝a（x-h）²+k的形式．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当m=时，顶点在y轴上；当m=时，顶点在x轴上；当m=时，抛物线过原点.

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15. (2022九上·嘉兴期中) 对于二次函数y＝ax²+3（a≠0），当x取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为．

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16. (2022九上·嘉兴期中) 平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是．

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17. (2017九上·余姚期中) 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 关于滑行的时间 $\text{[math]}$ 单位：秒 $\text{[math]}$ 的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒 $\text{[math]}$

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18. (2022九上·嘉兴期中) 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是．

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，在抛物线上有一点P，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，则点P的坐标为 .

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20. (2021九下·苏州开学考) 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为.

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三、解答题

21. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验.

（1）他们在一次实验中共掷骰子 $\text{[math]}$ 次，试验的结果如下：

朝上的点数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
出现的次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

①填空：此次实验中“ $\text{[math]}$ 点朝上”的频率为；

②小红说：“根据实验，出现 $\text{[math]}$ 点朝上的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？

（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率.

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22. 如图，平面直角坐标系中，以点C（2， $\text{[math]}$ ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
1. （1）求A，B两点的坐标；
2. （2）若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．
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23. (2019九上·泰州月考) 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.
1. （1）当BC=6时，求线段OD的长；
2. （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.
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24. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动.设动点运动的时间为t（s）， $\text{[math]}$ 的面积为S（cm²）
1. （1）求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围.
2. （2）当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积.
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25. (2022九上·嘉兴期中) 已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
1. （1）求该函数的关系式；
2. （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
3. （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
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26. 某水产养殖户，一次性收购了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元；放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）.
1. （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
2. （2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（ $\text{[math]}$ ），销售单价为y元/ $\text{[math]}$ .根据以往经验可知：m与t的函数关系式为 $\text{[math]}$ ， y与t的函数关系如图所示
  ①求y与t的函数关系式；
  ②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值.（利润=销售总额－总成本）
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