2022-2023学年初数北师大版九年级上册第一章特殊平行...

更新时间：2022-07-05 浏览次数：58 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·晋中期末) 绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 等腰梯形

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2. (2021九上·毕节期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=（）

A . 6 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·佛山月考) 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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4. (2021九上·商河期末) 已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）

A . △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B . △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm C . △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm D . △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

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5. (2021九上·莲池期末) 下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（）

A . 40分 B . 60分 C . 80分 D . 100分

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6. (2021九上·鸡西期中) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC ， BD交于点O ， E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD ， EG⊥AC ，点F ， G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·揭西期末) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中不正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021九上·成都期末) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. (2022·自贡) 如图，菱形 ABCD 对角线交点与坐标原点 O 重合，点 A（-2，5），则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·兰州) 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形 $\text{[math]}$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为13，中间空白处的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 13 C . 24 D . 25

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2016八下·饶平期末) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是．

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12. (2021九上·长沙期末) 已知菱形的两条对角线的长分别是10㎝和24㎝，那么菱形的每条边长是.

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13. (2021九上·南海期末) 矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=°．

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14. (2021九上·三水期末) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE $\text{[math]}$ AC，CE $\text{[math]}$ BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为．

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15. (2021九上·凌海期中) 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角度数，正方形ABCD变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 的面积为16，则正方形ABCD的面积为．

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16. (2021九上·锦州期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B₁ ，使∠CB₁D＝60°，分别过点D，B₁作DB₁ ， BC的垂线，两垂线交于点A₁ ，再以A₁B₁为边向右侧作正方形A₁B₁C₁D₁；在BC₁的延长线上取点B₂ ，使∠C₁B₂D₁＝60°，分别过点D₁ ， B₂作D₁B₂ ， BC₁的垂线，两垂线交于点A₂ ，再以A₂B₂为边向右侧作正方形A₂B₂C₂D₂；……，按此规律继续作下去，则正方形A₂₀₂₂B₂₀₂₂C₂₀₂₂D₂₀₂₂的面积为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2020九上·胶州月考) 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，
1. （1）连接AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是；
2. （2）对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；
3. （3）对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是菱形；
4. （4）对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是正方形．
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18. (2021·宁波) 如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的网格，点A，B均在格点上.
1. （1）在图1中画出以 $\text{[math]}$ 为边且周长为无理数的 $\text{[math]}$ ，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）.
2. （2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ ，且点E和点F均在格点上.
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19. (2021九上·金台期末) 已知：在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

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20. (2021九上·和平期末) 如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

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21. (2021九上·兴宁期末) 已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线．
1. （1）用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F（不写作法，但要保留痕迹）；
2. （2）连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形；
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22. (2021九上·深圳期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点B作BE∥AC ，且BE＝ $\text{[math]}$ AC ，连接EC ．
1. （1）求证：四边形BECO是矩形；
2. （2）连接ED交AC于点F ，连接BF ，若AC＝12，AB＝10，求BF的长．
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23. (2021九上·沈北新期末) 如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
1. （1）求证：DF∥AC；
2. （2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
3. （3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．
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24. (2021九上·杭州开学考) 我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”.例如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 就是对直四边形.
1. （1）在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形是；（填序号）
2. （2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是对直四边形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，并分别以每秒1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向运动（保持 $\text{[math]}$ ，再分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为对直四边形.
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