黑龙江省鸡西地区四校2021-2022学年九年级上学期期中联...

更新时间：2021-12-07 浏览次数：129 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·福州月考) 下列轴对称图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 16

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4. 数据3，6，4，3，8，7的众数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，那么二次函数图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图：点A、B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的点，分别过点A、B做x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（　　）

A . 12 B . 10 C . 9 D . 8

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7. (2021九上·诸暨月考) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（）

A . 80° B . 60° C . 65° D . 70°

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8. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC ， BD交于点O ， E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD ， EG⊥AC ，点F ， G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·齐齐哈尔) 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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10. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ ， BF相交于H ， BF与AD的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2021·武进模拟) 截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000里，将数据450000000学记数法表示为.

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12. (2019·鞍山) 在函数 $\text{[math]}$ 中,自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O，试添加一个条件使四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形．你添加的条件是．（只填一个即可）

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14. 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若二次函数顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，则二次函数解析式为

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的半径为．

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17. 已知二次函数y＝kx²﹣3x＋1的图象与x轴有公共点，则常数k的取值范围是．

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18. 如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是.

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19. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第 $\text{[math]}$ 个阴影三角形的面积是，第 $\text{[math]}$ 个阴影三角形的面积是．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

⑴画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

⑵画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ．

⑶在(2)的条件下，求点A旋转到点A₂所经过的路线长(结果保留π)．

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当 $\text{[math]}$ 时，求P的坐标；
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24. (2021九上·长沙月考) 某书店经营某出版社的同步辅导书，购进时的单价是30元，根据市场调查：销售单价是40元时，销售量是600本，而销售单价每涨1元，就会少售出10本书.
1. （1）设辅导书的销售单价为x元（x＞40），写出销售利润y与销售单价x之间的函数关系式；
2. （2）若书店获得了10000元销售利润，求该辅导书的销售单价x应定为多少元？
3. （3）若书店想获得最大利润，应将销售价格定为多少？
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25. 已知A、B两地相距 $\text{[math]}$ 米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，出发 $\text{[math]}$ 分钟后，乙减慢了速度，最终比甲晚到，两人所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的关系如图所示，请回答下列问题：
1. （1）求甲的速度为多少米/分？
2. （2）求乙减慢速度后，路程y与行驶时间x之间的关系式？
3. （3）在甲到达B地前，求乙行驶多长时间时，甲、乙两人相距 $\text{[math]}$ 米？
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26. (2020七下·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，且交直线 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，其它条件不变，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）如图3，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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27. 为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．
1. （1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？
2. （2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？
3. （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？
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28. (2020八下·潮阳期末) 如图，四边形ABCO为矩形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直线AE与x轴交于点E（﹣3，0）．
1. （1）求直线AE的函数关系式；
2. （2）如图1，连接PD ，当△APD为等腰直角三角形，∠DAP＝90°时，求线段DP的长；
3. （3）如图2，若将直线AE向下平移12个单位后，在该直线AE上是否存在一点D ，使△APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
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