三国时期的数学家赵爽在其所落的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法,以 为例,说明如下: 将方程 变形为 , 然后画四个长为 , 宽为x的矩形,按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形.图中大正方形的面积可表示为 , 还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和,即: , 可得新方程: , ∵x表示边长, ∴ . ∴ . |
任务一:①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是 ;
A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.演绎思想 D.公理化思想
②用配方法解方程: .
任务二:比较上述两种解一元二次方程的方法,请反思利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是 . (写出一条即可)
问题情境:
数学活动课上,同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动(每个小组的矩形纸片规格相同),已知矩形纸片宽 .
如图1,腾飞小组将矩形纸片折叠,点A落在边上的点处,折痕为 , 连接 , 然后将纸片展平,得到四边形 . 试判断四边形的形状,并加以证明.
①求的面积;
②连接 , 线段与线段交于点M,则 ▲ .
如图3,探究小组将图1的四边形剪下,在边上取一点N,使 , 将沿线段折叠得到 , 连接 , 探究并直接写出的长度.