辽宁省沈阳市和平区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-01-19 浏览次数：145 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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2. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（　　）

A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 三角形

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3. 一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到黑球的频数
142
186
260
668
1064
1333
摸到黑球的频率
0.7100
0.6200
0.6500
0.6680
0.6650
0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A . x²﹣2x＝0 B . x²+4x＝﹣4 C . 2x²﹣4x+3＝0 D . 3x²＝5x﹣2

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5. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（　　）

A . 5b B . 3b C . $\text{[math]}$ b D . $\text{[math]}$ b

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6. 如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且∠ACB＝120°，则下列结论中正确的是（　　）

A . CD²＝AD•BE B . BC²＝BE•BD C . AC²＝AD•AE D . AC•BC＝AE•BD

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7. 将抛物线y＝x²+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为（　　）

A . （﹣2，3） B . （﹣2，﹣4） C . （﹣2，4） D . （2，﹣3）

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8. 如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形EFGH的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形EFGH的边长为（　　）cm．

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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9. 如图，点P，点Q都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S₁ ，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，△OAQ的面积为S₂ ，若S₁+S₂＝3，则k的值为（　　）

A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣2

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10. 某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A . （20+x）（100﹣2x）＝2024 B . （20+x）（100﹣ $\text{[math]}$ ）＝2024 C . x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D . x（100﹣ $\text{[math]}$ ×2）＝2024

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二、填空题

11. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m³时，气压是 kPa．

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12. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为．

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13. 在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是原点O．已知A与D是对应顶点．且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为．

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14. 甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率．

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15. 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k²+2）²+b（k²+2）＜a（k²+1）²+b（k²+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax²+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（只填写序号）．

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三、解答题

17. 解方程：2y²+6y＝y+3．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．

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20. 如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

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21. 如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第四象限相交于点A（2，﹣1），一次函数的图象与x轴相交于点B．
1. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
2. （2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是　　；
3. （3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过点C作CD∥x轴，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为　　．
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23. 如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm² ．
1. （1）请直接写出S与x之间的函数表达式为，并直接写出x的取值范围是；
2. （2）求当x为多少m时，面积S为1050m²；
3. （3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？
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24. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12．
1. （1）求菱形ABCD的面积及周长；
2. （2）点M是射线DA上一个动点，作射线BM，交射线CA于点E．将射线BM绕点B逆时针旋转后交射线CA于点N，旋转角为∠MBN，且∠MBN＝ $\text{[math]}$ ，连接MN．
  ①如图2，当点N与点O重合时，求△AMN的周长；
  ②当AE＝BE时，请直接写出AM的长为 ▲ ；
  ③BN＝ $\text{[math]}$ 时，请直接写出AM的长为 ▲ ．
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25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+c与x轴负半轴相交于点A（﹣20，0），与y轴相交于点B（0，﹣15）．
1. （1）求抛物线的函数表达式及直线AB的函数表达式；
2. （2）如图2，点C是第三象限内抛物线上的一个动点，连接AC、BC，直线OC与直线AB相交于点D，当△ABC的面积最大时，求此时△ABC面积的最大值及点C的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点E为线段OD上的一个动点，点E从点O开始沿OD以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点D运动（运动到点D时停止），以OE为边，在OD的左侧做正方形OEFG，设正方形OEFG与△OAD重叠的面积为S，运动时间为t秒．当t＞3时，请直接写出S与t之间的函数关系式为　　（不必写出t的取值范围）．
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