广东省深圳市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-18 浏览次数：944 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2020·舟山模拟) 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）

A . 0.15×10⁸ B . 1.5×10⁷ C . 15×10⁷ D . 1.5×10⁸

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4. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 三棱柱 D . 正方体

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5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）

A . 253，253 B . 255，253 C . 253，247 D . 255，247

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6. 下列运算正确的是（）

A . a+2a=3a² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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8. 如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 以下说法正确的是（）

A . 平行四边形的对边相等 B . 圆周角等于圆心角的一半 C . 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为x=2 D . 三角形的一个外角等于两个内角的和

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10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

A . 200tan70°米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 200sin70°米 D . $\text{[math]}$ 米

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11. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示，以下结论错误的是（）

A . B . 4ac-b²<0 C . 3a+c＞0 D . ax²+bx+c=n+1无实数根

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12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过▱OABC的顶点C，则k=．

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16. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2．

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19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） m=，n=；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；
4. （4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．
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20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
1. （1）求证：AE=AB；
2. （2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
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21. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
1. （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
2. （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
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22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：
1. （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：
2. （2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
3. （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG²+DE²是定值，请求出这个定值．
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23. 如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．
1. （1）求解抛物线解析式；
2. （2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到 $\text{[math]}$ ，点O、B、C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记 $\text{[math]}$ 与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；
3. （3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l： $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF= $\text{[math]}$ ？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．
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