如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

1. (2020·深圳) 如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．
1. （1）求解抛物线解析式；
3. （2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到 $\text{[math]}$ ，点O、B、C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记 $\text{[math]}$ 与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；
5. （3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l： $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF= $\text{[math]}$ ？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2020·十堰模拟) 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.
1. （1）求证：PC是⊙O的切线；
2. （2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长.
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2. (2022·襄阳) 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝ $\text{[math]}$ -|x|的图象，并探究该函数性质．
1. （1）绘制函数图象
  ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ▲ ．
  x
  ……
  ﹣5
  ﹣4
  ﹣3
  ﹣2
  ﹣1
  1
  2
  3
  4
  5
  ……
  y
  ……
  ﹣3.8
  ﹣2.5
  ﹣1
  1
  5
  5
  a
  ﹣1
  ﹣2.5
  ﹣3.8
  ……
  ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
  ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
2. （2）探究函数性质，请写出函数y＝ $\text{[math]}$ -|x|的一条性质：；
3. （3）运用函数图象及性质
  ①写出方程 $\text{[math]}$ -|x|＝5的解；
  ②写出不等式 $\text{[math]}$ -|x|≤1的解集．
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3. (2022·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间有一条长240千米的公路，甲车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速开往 $\text{[math]}$ 地，甲车出发半小时后，乙车从 $\text{[math]}$ 地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回 $\text{[math]}$ 地.两车之间的距离 $\text{[math]}$ （千米）与甲车行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
1. （1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时， $\text{[math]}$ .
2. （2）求乙车返回过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
3. （3）当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间.
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1. (2022·衡阳) 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.
1. （1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
2. （2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
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2. (2021·郴州) 将抛物线y＝ax²（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）²+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点.
1. （1）求抛物线H的表达式；
2. （2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E.作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；
3. （3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
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3. (2021·南通) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2020·深圳) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

使用过本题的试卷

1. (2020·深圳) 如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．