已知抛物线交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021九上·乳山期中) 如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k的值是．

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2. (2023九上·长沙月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第象限.

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3. (2021九上·芜湖月考) 将抛物线y=x²+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．

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1. (2021九上·西安月考) 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴，点C和点D在x轴上.若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且矩形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为.

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2. (2024九上·锦江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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3. (2022九上·晋安月考) 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t² ，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.

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1. (2023九上·北京市期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·槐荫期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（　　）

A . 函数图象经过点 $\text{[math]}$ B . 函数图象分布在第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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3. 若A( $\text{[math]}$ ， y₁)，B(-1，y₂)，C( $\text{[math]}$ ， y₃)为抛物线y=-x²+4x-1上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）．

A . y₁<y₂<y₃ B . y₃<y₂<y₁ C . y₃<y₁<y₂ D . y₂<y₁<y₃

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1. (2023·泰安) 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）若点P在二次函数对称轴上，当 $\text{[math]}$ 面积为5时，求P坐标；
3. （3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使 $\text{[math]}$ ；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由．
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2. (2021八下·大安期末) 已知，如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点P从点A出发，经A→B→C沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；点Q在CD上，CQ=1．设运动时间为t秒，△APQ的面积为S平方厘米．
1. （1）当t=2时，△APQ的面积为平方厘米；
2. （2）求BP的长（用含t的代数式表示）；
3. （3）当点P在线段BC上运动，且△APQ为等腰三角形时，求此时t的值；
4. （4）求S与t的函数关系式．
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3. (2021八上·涟水月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义：
①“直线 $\text{[math]}$ ”表示过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的直线；

②若点P和点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，则称点 $\text{[math]}$ 是点P关于直线l的二次对称点.

③若图形T关于y轴对称的图形为 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称图形为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是图形T关于直线l的二次对称图形.

例如：点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称点是 $\text{[math]}$ .已知四点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点E是点A关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称点，则点E的坐标为；
2. （2）点B是点A关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称点，则a的值为；
3. （3）已知线段CD关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称图形 $\text{[math]}$ 与线段BD有交点，则b的取值范围为.
4. （4）已知 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称图形为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无交点，则t的取值范围为.
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1. (2022·朝阳) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）

A . abc＞0 B . 3a+c＞0 C . a²m²+abm≤a²+ab（m为任意实数） D . ﹣1＜a＜﹣ $\text{[math]}$

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2. (2021·娄底) 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）的性质表述中，正确的是（）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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3. (2018·天津) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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