福建省福州市晋安区鼓山中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-10-27 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、选择题（每题4分，共40分） 

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²﹣ $\text{[math]}$ ＝0 B . 3x+1＝7x C . a²﹣2a＝0 D . 2x﹣5＝y

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2. (2020九上·淮北期末) 抛物线y＝x²﹣9的顶点坐标是（）

A . （0，﹣9） B . （﹣3，0） C . （﹣9，0） D . （3，0）

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3. 把抛物线y＝﹣2x²+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A . y＝﹣2（x﹣2）²+7 B . y＝﹣2（x﹣2）²+1 C . y＝﹣2（x+2）²+7 D . y＝﹣2（x+2）²+1

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4. 如表是一组二次函数y＝x²﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x²﹣x﹣3＝0的一个近似根是（）

x

1

2

3

4

y

﹣3

﹣1

3

9

A . 1.2 B . 2.3 C . 3.4 D . 4.5

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5. 在抛物线y＝ax²﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y₁）、B（2，y₂）、C（3，y₃）三点，若抛物线开口向下，则y₁、y₂和y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₁＜y₂＜y₃

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6. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（）

A . x（x﹣1）＝2256 B . x（x+1）＝2256 C . 2x（x﹣1）＝2256 D . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝2256

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7. 如图，抛物线y₁＝ax²+bx+c与直线y₂＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax²+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（）

A . 0＜x＜3 B . 1＜x＜3 C . x＜0或x＞3 D . x＜1减x＞3

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8. 已知二次函数y＝kx²﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且k≠0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且k≠0

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝﹣ax²+a（a为常数，且a≠0）的图象可以是（）

A . B . C . D .

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10. (2022九下·厦门开学考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（2，n），当x＞0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1，则a的值是（）

A . ﹣1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题（每题4分，共24分） 

11. 一元二次方程5x²﹣6x＝7的一般形式是 .

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12. 抛物线y＝2x²+4x﹣1的对称轴是.

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13. (2021九上·高坪月考) 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象，由图象可知方程ax²＋bx＋c＝0的解是，.

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14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t² ，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.

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15. 若m﹣n²＝0，则m+2n的最小值是 .

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16. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2.下列四个结论：
①b＞0；
②若m＝ $\text{[math]}$ ，则3a+2c＜0；
③若点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）在抛物线上，x₁＜x₂ ，且x₁+x₂＞1，则y₁＞y₂；
④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝1必有两个不相等的实数根.
其中正确的是（填写序号）.

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三、解答题（共86分） 

17. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） 3x（x+3）＝2（x+3）；
2. （2） x²﹣2x﹣8＝0.
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18. (2021·黄石模拟) 已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1＝0有两个不相等的实数根.
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若方程的两根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²＝16，求k的值.
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19. (2021九上·长兴月考) 已知抛物线y＝ax²+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）.
1. （1）求a，b的值；
2. （2）若（5，n），（m，n）是抛物线上不同的两点，求m的值.
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20. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感.
1. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
2. （2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？
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21. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1.
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）求该图象的顶点坐标；
3. （3）观察图象，当y＞0时，求自变量x的取值范围.
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22. (2022·滨州) 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．
1. （1）求y关于x的一次函数解析式；
2. （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
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23. (2022九上·福州开学考) 如图，某农户准备围成一个长方形养鸡场，养鸡场靠墙AB（AB＝18米），另三边利用现有的36米长的篱笆围成，若要在与墙平行的一边开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余．
1. （1）若围成的养鸡场面积为120平方米，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？
2. （2）这个养鸡场的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x+c与直线y＝x+1交于点A、C，且点A的坐标为（﹣1，0）.
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；
3. （3）若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. 已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A（1﹣m，0），B（1+m，0）.点A在点B的左侧，且与y轴交于点C（0，﹣3）.
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）已知D为该抛物线的顶点，E为抛物线第四象限上一点，若过点E的直线l与直线BD关于直线y＝﹣x对称.
  ①求点E的坐标；
  ②直线y＝2kx+k﹣ $\text{[math]}$ （k＞0）与这条抛物线交于点M，N，连接ME，NE，判断ME，NE，MN之间的数量关系，并说明理由.
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