湖南省长沙市四校联考2023-2024年度九年级上学期数学月...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）</strong>

1. (2020九上·新丰月考) 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 据统计，国庆小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　）

A . 0.826×10⁶ B . 8.26×10⁷ C . 82.6×10⁶ D . 8.26×10⁸

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3. 已知一组数据 5，4，3，6，7，则这组数据的平均数与中位数分别为（）.

A . 7，5 B . 5，7 C . 5，6 D . 5，5

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4. (2023八下·德清期末) 如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ＜0，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小关系为（）.

A . y₁＞y₂ B . y₁<y₂ C . y₁=y₂ D . 不能确定

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6. 已知点A(a ， 1)与B(5，b)关于原点对称，则a ， b的值分别为（）.

A . 5， -1 B . 5，1 C . -5，1 D . -5，-1

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则该方程根的情况是（）.

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 无实数根

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8. (2016·南沙模拟) 如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 1

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9. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有 $\text{[math]}$ 个队，根据题意，所列方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：
①abc＜0；②b²－4ac＝0；③2a－b=0；④4a－2b＋c＞0．
其中正确结论的个数是(　　)

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）</strong>

11. (2019·黄浦模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第象限.

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13. 一个等腰三角形的两边长分别为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得图象对应函数解析式为.

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15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O ，过点A作AH⊥BC ，垂直为H点，已知 BD=8，S_菱形_ABCD=24，则AH =.

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16. (2023·兰山模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，点F在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G．过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M，交边 $\text{[math]}$ 于点N．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、简答题（本题共9小题，共72分）</strong>

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解方程：
1. （1） 2x²－4x＝0
2. （2） x²－6x－6＝0
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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2)．
1. （1）已知△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称，请画出△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁三点的坐标；
2. （2）求出△A₁B₁C₁的面积．
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20. 为了解学校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.
1. （1）本次抽测的男生共有人，抽测成绩的众数是；
2. （2）请你将图(2)的统计图补充完整；
3. （3）求这组数据的平均数和中位数；
4. （4）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达标？
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21. 已知抛物线的顶点为 A (1，-4)，且过点 B(3，0)．
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）当y>0时，求x的范围；
3. （3）当 -1<x<2时，求y的范围.
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22. 随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
1. （1）该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率；
2. （2）该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？
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23. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC ，点A、B的对应点分别是D、E ．
1. （1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
2. （2）若α＝60°时，点F是AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
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24. 定义：当 $\text{[math]}$ 取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”.
1. （1）判断：函数 $\text{[math]}$ 是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；
2. （2）已知“恒心函数” $\text{[math]}$
  ①当 $\text{[math]}$ 时，此时的恒心值为；
  ②若三个整数 $\text{[math]}$ 的和为12，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值，并求出此时相应的 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） “恒心函数” $\text{[math]}$ 的恒心值为0，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. 已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、C(3，0)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B（0，-3）.
1. （1）求抛物线对应的函数解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点P ，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在点Q ，使以点O、B、Q、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
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