山东省泰安市2023年中考数学真题

更新时间：2023-08-01 浏览次数：189 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2023·烟台) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是 $\text{[math]}$ 亿年，数据 $\text{[math]}$ 亿年用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 年 B . $\text{[math]}$ 年 C . $\text{[math]}$ 年 D . $\text{[math]}$ 年

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4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了 $\text{[math]}$ 名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据这组数据判断下列结论中错误的是（）

A . 这组数据的众数是 $\text{[math]}$ B . 这组数据的中位数是 $\text{[math]}$ C . 这组数据的平均数是 $\text{[math]}$ D . 这组数据的方差是 $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，D，C是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的一条直角边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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14. 为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出 $\text{[math]}$ ，则这张光盘的半径是 $\text{[math]}$ ．（精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，后退 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到D处有一平台，在高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的平台上的E处，测得B的仰角为 $\text{[math]}$ ．则该电视发射塔的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 相交于F点，G点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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18. 已知， $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点 $\text{[math]}$ 都在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

19.
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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20. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据相关信息解答下列问题：
1. （1）本次竞赛共有名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）在第二象限内，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．
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22. 为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？

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23. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点F是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在点G处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）若点P在二次函数对称轴上，当 $\text{[math]}$ 面积为5时，求P坐标；
3. （3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使 $\text{[math]}$ ；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由．
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