2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第四章）培优卷

更新时间：2024-02-01 浏览次数：75 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2021八上·遂宁期末) △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）

A . 35cm B . 30cm C . 45cm D . 55cm

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2. (2020·仙桃) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2020八上·三台期末) 如图， $\text{[math]}$ ，则图中全等三角形共有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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4. (2023八上·章贡期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ .下面是“作一个角等于已知角，即作 $\text{[math]}$ ”的尺规作图痕迹.该尺规作图中两三角形全等的依据是（）

A . SAS B . SSS C . AAS D . ASA

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5. (2023八上·师宗期中) 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后点B落在点E处，判断△EFA≌△DFC的依据是（　　）

A . SAS B . ASA C . AAS D . HL

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6. (2023八上·岳池期中) 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 90° C . 100° D . 120°

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7. (2023八上·永年期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和 $\text{[math]}$ 全等的图形是（）

A . 乙和丙 B . 甲和乙 C . 只有乙 D . 只有丙

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8. (2022八上·宝安期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 和Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N， $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2023·衡水模拟) 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点B作 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上取C，D两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则测量 $\text{[math]}$ 的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点B作 $\text{[math]}$ ，再由点D观测，用测角仪在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点C，使 $\text{[math]}$ ，则测量 $\text{[math]}$ 的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

A . 只有方案Ⅰ可行 B . 只有方案Ⅱ可行 C . 方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D . 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行

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10. (2023七下·黄岩期末) 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含 $\text{[math]}$ 角的三角尺ABC固定不动，将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺DBE绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针转动(转动角度小于 $\text{[math]}$ ).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021七下·光明期末) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD=6，BD＝8，则线段AF的长度为．

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12. (2023七下·榆树期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度 $\text{[math]}$

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13. (2023七下·修水期末) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．这个条件可以是．（填写所有符合要求的条件序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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14.
在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：
①在A点的对岸作直线MN；
②用三角板作AB⊥MN垂足为B；
③在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；
④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．
在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是

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15. (2023七下·吴江期末) 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，到达点 $\text{[math]}$ 后马上折返，向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=秒．

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16. (2023七下·余姚期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角板按如图1摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，现将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且 $\text{[math]}$ ，则经过秒边 $\text{[math]}$ 与三角板的一条直角边（边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）平行．

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三、解答题

17. (2023九上·南明期中) 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
1. （1）求证：△BDE≌△CDF；
2. （2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
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18. (2023八上·禹城月考) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点M为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，延长 $\text{[math]}$ 至点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ， $\text{[math]}$ 于点H ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2023八上·江津期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） ∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024八上·交城期中) 如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.
1. （1）求证：BD=CE+DE；
2. （2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由.
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21. (2023八上·栾城期中) 如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE ， AB＝AC ， AD＝AE ，连接BD、CE交于点M ．
1. （1）证明：∠ABD＝∠ACE；
2. （2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．
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22. (2023八上·任丘期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
图1图2
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ． ②求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小为（直接写出结果，不证明）．
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23. (2023八上·九龙坡期中)
1. （1）【模型启迪】如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H ，使DH＝AD ，连接BH ，则AC与BH的数量关系为，位置关系为．
2. （2）【模型探索】如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD ， E为AC边上一点，连接BE交AD于点F ，且BF＝AC ．求证：AE＝EF ．
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24. (2024八上·交城期中) 综合与实践
1. （1）问题初探
  如图1，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC，将△ABD沿着AD折叠得到△AED，AB的对应边AE落在AC上，点B的对应点为E，折痕AD交BC于点D.
  求证：AC=AB+BD；
2. （2）方法迁移
  如图2，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B.求证：AB=AC+DC；
3. （3）问题拓展
  如图3，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是△ABC的外角的平分线，交CB的延长线于点D.请你直接写出线段AC，AB，BD之间的数量关系.
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