山西省吕梁市交城县2023-2024学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。)

1. 某小区分类垃圾桶上的标识如下图，其图标部分可以看作轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 在△ABC中，∠A=15°，∠B=65°，则△ABC的形状是（）

A . 等边三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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3. 若一个多边形的对角线条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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4. 如图，△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，则下列等式中不正确的是（）

A . AB=AC B . ∠BAE=∠CAD C . BE=CD D . AD=DE

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5. 如图，点D是△ABC的边AC上一点，AB=BD=CD，∠C=36°，则∠ABC的度数为（）

A . 36° B . 58° C . 62° D . 72°

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6. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 70° D . 75°

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）

A . △ABD≌△ACD B . △ABE≌△ACE C . △BDE≌△CDE D . 以上选项都不对

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8. 如图，C是∠AOB的平分线上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则下列结论不一定成立的是（）

A . OC=CD+CE B . ∠OCD=∠OCE C . OD=OE D . CD=CE

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9. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上.若∠BAD=110°，则∠ACB的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 50°

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10. 如图，在△ABC中，直线ED是BC的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E.已知BD=4，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 18

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二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11. 已知三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）.

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12. 若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是边形.

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，只需添加一个条件即可证明△BDE≌△CFD，这个条件可以是（写出一个即可）.

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14. 如图，直线AB，CD交于点O，ME⊥AB于点E，MF⊥CD于点F，若ME=MF，且∠AOC=52°，则∠OME的度数为.

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15. 如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若∠BCD＝120°，AB＝2CD，AE＝9，则线段CE长为 .

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三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16. 尺规作图
如图，某地有两个小区A，B和两条相交的供水管道OC，OD.现计划在S区域内修建一个蓄水池，要求到两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等，请确定蓄水池的位置.（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.
1. （1）求证：BD=CE+DE；
2. （2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由.
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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，0）.
⑴将△ABC向左平移4个单位长度得到△ $\text{[math]}$ ，请作出△ $\text{[math]}$ ；
⑵请作出△ABC关于 $\text{[math]}$ 轴对称的△ $\text{[math]}$ ；
⑶请写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.

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19. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并说明理由.
供选择的条件：①AB=DE；②∠ACB=∠DFE；③∠A=∠D.

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20. 如图，点D，E，F，在等边△ABC的边上，并且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB.
1. （1）求证：△DEF是等边三角形；
2. （2）若AB=15cm，求BE的长.
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21. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，CE=CF.求证：AE=AF.

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22. 探究三角形的内角和
1. （1）下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明.
  三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.
  已知：如图，△ABC
  求证：∠A+∠B+∠C=180°
  证明：在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交AB于点F.
2. （2）请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.
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23. 综合与实践
1. （1）问题初探
  如图1，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC，将△ABD沿着AD折叠得到△AED，AB的对应边AE落在AC上，点B的对应点为E，折痕AD交BC于点D.
  求证：AC=AB+BD；
2. （2）方法迁移
  如图2，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B.求证：AB=AC+DC；
3. （3）问题拓展
  如图3，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是△ABC的外角的平分线，交CB的延长线于点D.请你直接写出线段AC，AB，BD之间的数量关系.
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