中考数学第一轮复习：反比例函数

更新时间：2023-09-05 浏览次数：12 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2017八下·苏州期中) 下列式子中，y是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·临沂) 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为 $\text{[math]}$ ，设土石方日平均运送量为V（单位： $\text{[math]}$ /天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）

A . 反比例函数关系 B . 正比例函数关系 C . 一次函数关系 D . 二次函数关系

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3. (2023八下·市中区期末) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2023八下·眉山期末) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是(　　)

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023八下·榆树期末) 如图，A、B是函数 $\text{[math]}$ 的图像上关于原点对称的任意两点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的面积记为S，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·市中区期末) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·东阳期末) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A . 3 B . -6 C . 6 D . -3

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8. (2023八下·玄武期末) 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $\text{[math]}$ 是气球体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）

A . 不小于 $\text{[math]}$ B . 不大于 $\text{[math]}$ C . 不小于 $\text{[math]}$ D . 不大于 $\text{[math]}$

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9. (2023八下·上虞期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. (2023八下·舟山期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C且交线段 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. (2023·张家界) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D及矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. (2023·吉安模拟) 一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与踏板人的质量m之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻 $\text{[math]}$ 的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式 $\text{[math]}$ ），则下面结论错误的为（）

A . 用含I的代数式表示 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ B . 电子体重秤可称的最大质量为120千克 C . 当 $\text{[math]}$ 时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻 $\text{[math]}$ 最小为70（欧） D . 当 $\text{[math]}$ 时，若定值电阻 $\text{[math]}$ 为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）

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二、填空题

13. (2023八下·香坊期末) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2023·肇源月考) 看一本120页的书，平均每天看的页数 $\text{[math]}$ 和看完全书所需的天数 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 成比例.

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15. (2023·哈尔滨) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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16. (2023八下·靖江期末) 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值可能是.（写出一个可能的值即可）．

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17. (2023八下·婺城期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·抚顺) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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19. (2023·阜新) 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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20. (2023八下·靖江期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 边交于点E，若 $\text{[math]}$ 时，则k＝．

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21. (2023·连云) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，对角线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. (2023八下·德清期末) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 是常数)在第一象限部分的图象与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将 $\text{[math]}$ 沿OD翻折得到 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、计算题

23. (2019·北京模拟) 如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点D的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且AB∥y轴，AD∥x轴．点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作PE⊥x轴于点E ， PF⊥y轴于点 F ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；
3. （3）以点E为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点F ，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围．
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24. (2016·河北) 如图，抛物线L： $\text{[math]}$ （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B ， A ，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点P ，且OA·MP=12.
1. （1）求k值；
2. （2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
3. （3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G ，用t表示图象G最高点的坐标；
4. （4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x₀ ，且满足4≤x₀≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
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四、解答题

25. (2023八下·资阳期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2023八下·资阳期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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27. (2023八下·靖江期末) 实验数据显示，一般情况下，成人喝 $\text{[math]}$ 低度白酒后， $\text{[math]}$ 小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例； $\text{[math]}$ 小时后（包括 $\text{[math]}$ 小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）写出一般情况下，成人喝 $\text{[math]}$ 低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围．
2. （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完 $\text{[math]}$ 低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
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五、实践探究题

28. (2023八下·江都期末) 类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“ $\text{[math]}$ 的函数图象与性质”，进行了如下活动.
1. （1）【小组合作讨论交流】
  同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置.”
  同学乙回应道：“是的，因为自变量x的取值范围是，所以图像与y轴不相交.”
  同学丙补充说：“又因为函数值y大于0，所以图像一定在第象限.”
  ……
2. （2）【独立操作    探究性质】
  在平面直角坐标系中，画出 $\text{[math]}$ 的图像.
  结合图像，描述函数图象与性质：
  ①函数 $\text{[math]}$ 的图像是两条曲线；
  ②该函数图象关于      ▲      对称；
  ③图像的增减性是      ▲      ；
  ④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由.
3. （3）【拓展探究综合应用】
  直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.
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29. (2023·凉山) 阅读理解题：
阅读材料：

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

证明：设 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

易证 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

同理：若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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30. (2023·深圳模拟) 【定义】在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的限变点，例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ．
【应用】
1. （1） ①点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是；
  ②以下三个选项中的点是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上某一个点的限变点的是（）
  
  A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$
2. （2）若点P在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，请在下图平面直角坐标系中，画出点P的限变点Q的函数图象，并根据图象直接写出点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
3. （3）【拓展】
  我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．若点P在关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其限变点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求s关于t的函数解析式．
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六、综合题

31. (2023·德阳) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C是点A关于y轴的对称点， $\text{[math]}$ 的面积是8．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．
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32. (2023·雅安) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2， $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
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33. (2023·大庆) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）过动点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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34. (2023八下·靖江期末) 在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像，两个函数图象交于 $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现 $\text{[math]}$ 的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究 $\text{[math]}$ 的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：

（1）设点P的横坐标为x， $\text{[math]}$ 的长度为y，则y与x之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ；

（2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：

①列表：

x	1	$\text{[math]}$	2	3	4	$\text{[math]}$	6	9
y	0	$\text{[math]}$	m	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	0

表中m＝ ▲ ， n＝ ▲ ；

②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；

③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，y的最大值为 ▲ ．

（3） ①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系 $\text{[math]}$ ，求m取最大值时矩形的对角线长．
②如图3，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ 轴于点D．求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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35. (2023·宁夏) 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是气体体积 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的反比例函数，其图象如图所示．
1. （1）当气球内的气压超过 $\text{[math]}$ 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取3）；
2. （2）请你利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
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36. (2023八下·泉州期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。
3. （3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边作正方形 $\text{[math]}$ ，当顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求点M的坐标。
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